- 共线向量与共面向量
- 共82题
O、A、B、C为空间四个点,又、
、
为空间的一个基底,则( )
正确答案
解析
解:由基底意义,、
、
三个向量不共面,
但A、B、C三种情形都有可能使、
、
共面.
只有D才能使这三个向量不共面,
故应选D.
如图所示,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面相互垂直,点MN分别在对角线BDAE上,且BM=
BD,AN=
AE,求证:向量
,
,
共面.
正确答案
证明:如图,在AD上取点G,使AG=
AD,
又∵BM=BD,
∴GM∥AB,又∵AB∥CD,
∴GM∥CD,
同理,GN∥DE,
故由GN、GM、MN共面可知,
向量,
,
共面.
解析
证明:如图,在AD上取点G,使AG=
AD,
又∵BM=BD,
∴GM∥AB,又∵AB∥CD,
∴GM∥CD,
同理,GN∥DE,
故由GN、GM、MN共面可知,
向量,
,
共面.
在四面体ABCD中,点G1,G2,G3,G4分别为△ABC,△ACD,△ADB,△BCD的重心,点M在线段AG4上,且AM:MG4=2:1,求证:向量,
,
共面.
正确答案
证明:如图所示,
四面体ABCD中,点G1,G2,G3,G4分别为△ABC,△ACD,△ADB,△BCD的重心,
延长AG1交BC于点E,
∴=
;
又AM:MG4=2:1,
∴=
,
∴G1M∥EG4;
又G1M⊄平面BCD,EG4⊂平面BCD,
∴G1M∥平面BCD;
同理G1G2∥平面BCD,G1G3∥平面BCD,
且G1M∩G1G2=G1,G1M∩G1G3=G1,
∴G1M、G1G2、G1G3三线共面,
即向量,
,
共面.
解析
证明:如图所示,
四面体ABCD中,点G1,G2,G3,G4分别为△ABC,△ACD,△ADB,△BCD的重心,
延长AG1交BC于点E,
∴=
;
又AM:MG4=2:1,
∴=
,
∴G1M∥EG4;
又G1M⊄平面BCD,EG4⊂平面BCD,
∴G1M∥平面BCD;
同理G1G2∥平面BCD,G1G3∥平面BCD,
且G1M∩G1G2=G1,G1M∩G1G3=G1,
∴G1M、G1G2、G1G3三线共面,
即向量,
,
共面.
已知,如果
与
为共线向量,则x=______,y=______.
正确答案
解析
解:∵与
为共线向量,
∴存在实数λ使得,
∴,解得
,
.
故答案分别为:,
.
已知向量=(5,-3),
=(9,-6-cosα),α是第二象限角,
∥(2
-
),则tanα=______.
正确答案
解:2=2(5,-3)-(9,-6-cosα)=(1,cosα).
∵∥(2
-
),∴-3-5cosα=0,解得
.
∵α是第二象限角,∴=
.
∴=
.
故答案为:.
解析
解:2=2(5,-3)-(9,-6-cosα)=(1,cosα).
∵∥(2
-
),∴-3-5cosα=0,解得
.
∵α是第二象限角,∴=
.
∴=
.
故答案为:.
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