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题型: 单选题
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单选题

O、A、B、C为空间四个点,又为空间的一个基底,则(  )

AO、A、B、C四点不共线

BO、A、B、C四点共面,但不共线

CO、A、B、C四点中任意三点不共线

DO、A、B、C四点不共面

正确答案

D

解析

解:由基底意义,三个向量不共面,

但A、B、C三种情形都有可能使共面.

只有D才能使这三个向量不共面,

故应选D.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面相互垂直,点MN分别在对角线BDAE上,且BM=BD,AN=AE,求证:向量共面.

正确答案

证明:如图,在AD上取点G,使AG=AD,

又∵BM=BD,

∴GM∥AB,又∵AB∥CD,

∴GM∥CD,

同理,GN∥DE,

故由GN、GM、MN共面可知,

向量共面.

解析

证明:如图,在AD上取点G,使AG=AD,

又∵BM=BD,

∴GM∥AB,又∵AB∥CD,

∴GM∥CD,

同理,GN∥DE,

故由GN、GM、MN共面可知,

向量共面.

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题型:简答题
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简答题

在四面体ABCD中,点G1,G2,G3,G4分别为△ABC,△ACD,△ADB,△BCD的重心,点M在线段AG4上,且AM:MG4=2:1,求证:向量共面.

正确答案

证明:如图所示,

四面体ABCD中,点G1,G2,G3,G4分别为△ABC,△ACD,△ADB,△BCD的重心,

延长AG1交BC于点E,

=

又AM:MG4=2:1,

=

∴G1M∥EG4

又G1M⊄平面BCD,EG4⊂平面BCD,

∴G1M∥平面BCD;

同理G1G2∥平面BCD,G1G3∥平面BCD,

且G1M∩G1G2=G1,G1M∩G1G3=G1

∴G1M、G1G2、G1G3三线共面,

即向量共面.

解析

证明:如图所示,

四面体ABCD中,点G1,G2,G3,G4分别为△ABC,△ACD,△ADB,△BCD的重心,

延长AG1交BC于点E,

=

又AM:MG4=2:1,

=

∴G1M∥EG4

又G1M⊄平面BCD,EG4⊂平面BCD,

∴G1M∥平面BCD;

同理G1G2∥平面BCD,G1G3∥平面BCD,

且G1M∩G1G2=G1,G1M∩G1G3=G1

∴G1M、G1G2、G1G3三线共面,

即向量共面.

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题型:填空题
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填空题

已知,如果为共线向量,则x=______,y=______

正确答案

解析

解:∵为共线向量,

∴存在实数λ使得

,解得

故答案分别为:

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题型:简答题
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简答题

已知向量=(5,-3),=(9,-6-cosα),α是第二象限角,∥(2-),则tanα=______

正确答案

解:2=2(5,-3)-(9,-6-cosα)=(1,cosα).

∥(2-),∴-3-5cosα=0,解得

∵α是第二象限角,∴=

=

故答案为:

解析

解:2=2(5,-3)-(9,-6-cosα)=(1,cosα).

∥(2-),∴-3-5cosα=0,解得

∵α是第二象限角,∴=

=

故答案为:

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