- 共线向量与共面向量
- 共82题
O、A、B、C为空间四个点，又
正确答案
解析
解：由基底意义，
但A、B、C三种情形都有可能使
只有D才能使这三个向量不共面，
故应选D．
正确答案
又∵BM=
∴GM∥AB，又∵AB∥CD，
∴GM∥CD，
同理，GN∥DE，
故由GN、GM、MN共面可知，
向量
解析
又∵BM=
∴GM∥AB，又∵AB∥CD，
∴GM∥CD，
同理，GN∥DE，
故由GN、GM、MN共面可知，
向量
在四面体ABCD中，点G1，G2，G3，G4分别为△ABC，△ACD，△ADB，△BCD的重心，点M在线段AG4上，且AM：MG4=2：1，求证：向量
正确答案
证明：如图所示，
四面体ABCD中，点G1，G2，G3，G4分别为△ABC，△ACD，△ADB，△BCD的重心，
延长AG1交BC于点E，
∴
又AM：MG4=2：1，
∴
∴G1M∥EG4；
又G1M⊄平面BCD，EG4⊂平面BCD，
∴G1M∥平面BCD；
同理G1G2∥平面BCD，G1G3∥平面BCD，
且G1M∩G1G2=G1，G1M∩G1G3=G1，
∴G1M、G1G2、G1G3三线共面，
即向量
解析
证明：如图所示，
四面体ABCD中，点G1，G2，G3，G4分别为△ABC，△ACD，△ADB，△BCD的重心，
延长AG1交BC于点E，
∴
又AM：MG4=2：1，
∴
∴G1M∥EG4；
又G1M⊄平面BCD，EG4⊂平面BCD，
∴G1M∥平面BCD；
同理G1G2∥平面BCD，G1G3∥平面BCD，
且G1M∩G1G2=G1，G1M∩G1G3=G1，
∴G1M、G1G2、G1G3三线共面，
即向量
已知
正确答案
解析
解：∵
∴存在实数λ使得
∴
故答案分别为：
已知向量
正确答案
解：2
∵
∵α是第二象限角，∴
∴
故答案为：
解析
解：2
∵
∵α是第二象限角，∴
∴
故答案为：
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