- 共线向量与共面向量
- 共82题
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题型:
单选题
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空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是( )
正确答案
B
解析
解:∵=(-2,-1,6)-(1,2,3)=(-3,-3,3),
=(4,3,0)-(3,2,1)=(1,1,-1).
∴,
∴,
∵点A不在直线AB上.
∴AB∥CD.
故选:B.
1
题型:
单选题
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对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系:6=
+2
+3
,则( )
正确答案
B
解析
解:由已知得=
+
+
,
而+
+
=1,
∴四点P、A、B、C共面.
故选:B.
1
题型:填空题
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(2015秋•安庆校级期末)已知=(2,-1,2),
=(-1,3,-3),
=(13,6,λ),若向量
,
共面,则λ=______.
正确答案
3
解析
解:∵向量,
共面,
∴存在唯一一对实数m,n使得,
∴,解得
.
故答案为:3.
1
题型:填空题
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已知向量=(1,2,3),
=(x,x2+y-2,y)并且
,
同向,则x,y的值为______.
正确答案
解析
解:向量=(1,2,3),
=(x,x2+y-2,y),
并且,
同向,
∴,
解得或
;
当x=-1、y=-3时,与
反向,应舍去;
∴x,y的值为.
故答案为:.
1
题型:
单选题
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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,=(2,-1,-4),
=(4,2,0),
=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是( )
正确答案
B
解析
证明:(1)∵=(2,-1,-4),
=(4,2,0),
=(-1,2,-1),
∴=-1×2+2×(-1)+(-1)×(-4)=0,同样
=0,
∴AP⊥AB,AP⊥AD,
即AP⊥AB且AP⊥AD,
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD;
故选B.
下一知识点 : 空间向量的正交分解及其坐标表示
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