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题型: 单选题
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单选题

空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是(  )

A垂直

B平行

C异面

D相交但不垂直

正确答案

B

解析

解:∵=(-2,-1,6)-(1,2,3)=(-3,-3,3),=(4,3,0)-(3,2,1)=(1,1,-1).

∵点A不在直线AB上.

∴AB∥CD.

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系:6=+2+3,则(  )

A四点O、A、B、C必共面

B四点P、A、B、C必共面

C四点O、P、B、C必共面

D五点O、P、A、B、C必共面

正确答案

B

解析

解:由已知得=++

++=1,

∴四点P、A、B、C共面.

故选:B.

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题型:填空题
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填空题

(2015秋•安庆校级期末)已知=(2,-1,2),=(-1,3,-3),=(13,6,λ),若向量共面,则λ=______

正确答案

3

解析

解:∵向量共面,

∴存在唯一一对实数m,n使得

,解得

故答案为:3.

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题型:填空题
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填空题

已知向量=(1,2,3),=(x,x2+y-2,y)并且同向,则x,y的值为______

正确答案

解析

解:向量=(1,2,3),=(x,x2+y-2,y),

并且同向,

解得

当x=-1、y=-3时,反向,应舍去;

∴x,y的值为

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是(  )

A相交

B垂直

C不垂直

D成60°角

正确答案

B

解析

证明:(1)∵=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),

=-1×2+2×(-1)+(-1)×(-4)=0,同样=0,

∴AP⊥AB,AP⊥AD,

即AP⊥AB且AP⊥AD,

又∵AB∩AD=A

∴AP⊥平面ABCD;

故选B.

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