共线向量与共面向量
共82题

· 共线向量与共面向量

共线向量与共面向量
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题型：单选题

单选题

空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），则直线AB与CD的位置关系是（　　）

A垂直

B平行

C异面

D相交但不垂直

正确答案

解析

解：∵=（-2，-1，6）-（1，2，3）=（-3，-3，3），=（4，3，0）-（3，2，1）=（1，1，-1）．

∴，

∵点A不在直线AB上．

∴AB∥CD．

故选：B．

题型：单选题

单选题

对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6=+2+3，则（　　）

A四点O、A、B、C必共面

B四点P、A、B、C必共面

C四点O、P、B、C必共面

D五点O、P、A、B、C必共面

正确答案

解析

解：由已知得=++，

而++=1，

∴四点P、A、B、C共面．

故选：B．

题型：填空题

填空题

（2015秋•安庆校级期末）已知=（2，-1，2），=（-1，3，-3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=______．

正确答案

解析

解：∵向量，共面，

∴存在唯一一对实数m，n使得，

∴，解得．

故答案为：3．

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，2，3），=（x，x2+y-2，y）并且，同向，则x，y的值为______．

正确答案

解析

解：向量=（1，2，3），=（x，x2+y-2，y），

并且，同向，

∴，

解得或；

当x=-1、y=-3时，与反向，应舍去；

∴x，y的值为．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1），则PA与底面ABCD的关系是（　　）

A相交

B垂直

C不垂直

D成60°角

正确答案

解析

证明：（1）∵=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1），

∴=-1×2+2×（-1）+（-1）×（-4）=0，同样=0，

∴AP⊥AB，AP⊥AD，

即AP⊥AB且AP⊥AD，

又∵AB∩AD=A

∴AP⊥平面ABCD；

故选B．

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