· 空间向量及其运算

· 共线向量与共面向量

共线向量与共面向量
共82题

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共82题

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1

题型：填空题

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填空题

已知=（1，2，-1），=（x，y，2），且∥，那么x+y=______．

正确答案

-6

解析

解：∵=（1，2，-1），=（x，y，2），

又∵∥，

则存在λ∈R，使=λ

即（1，2，-1）=λ（x，y，2），

∴

解得λ=-

∴x=-2，y=-4

∴x+y=-6

故答案为：-6．

1

题型：简答题

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简答题

（2015春•广安校级月考）已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，2），（1，2，3），（1，3，1）．

（1）若，且⊥，求y的值；

（2）若D的坐标为（x，5，3），且A，B，C，D四点共面，求x的值．

正确答案

解：（1）=（1，2，-1），∵⊥，∴=3+2y-1=0，解得y=-1．

（2）=（1，2，-1），=（1，1，1），=（x，4，1），

∵A，B，C，D四点共面，

∴存在唯一一对实数m，n，使得，

∴，解得，

∴x=3．

解析

解：（1）=（1，2，-1），∵⊥，∴=3+2y-1=0，解得y=-1．

（2）=（1，2，-1），=（1，1，1），=（x，4，1），

∵A，B，C，D四点共面，

∴存在唯一一对实数m，n，使得，

∴，解得，

∴x=3．

1

题型：单选题

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单选题

对于空间三个向量、、，它们一定是（　　）

A共线向量

B不共线向量

C共面向量

D不共面向量

正确答案

C

解析

解：由题意

由空间向量基本定理知空间三个向量、、一定共面

故选C

1

题型：填空题

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填空题

已知=（2，4，-5），=（3，x，y），若∥，则实数x+y=______．

正确答案

解析

解：∵∥，

∴==，

解得x=6，y=-，

故x+y=6-=-．

故答案为：-．

1

题型：简答题

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简答题

已知点A，B，C的坐标依次是（-1，0，1）（2，4，3）（5，8，5），求证：三点共线．

正确答案

解：∵向量=（2+1，4-0，3-1）=（3，4，2），

向量=（5+1，8-0，5-1）=（6，8，4）；

∴=2，

又与有公共点A，

∴A、B、C三点共线．

解析

解：∵向量=（2+1，4-0，3-1）=（3，4，2），

向量=（5+1，8-0，5-1）=（6，8，4）；

∴=2，

又与有公共点A，

∴A、B、C三点共线．

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