- 共线向量与共面向量
- 共82题
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题型：填空题
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已知A（1，﹣2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=（ ）
正确答案
2
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题型：简答题
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若a= （1 ，5 ，-1 ），b= （-2 ，3 ，5 ）。
（1）若（ka+b）∥（a-3b），求k；
（2）若（ka+b）⊥（a-3b），求k。
正确答案
解：（1）ka+b=（k-2，5k+3，-k+5），a-3b=（1+3×2，5-3×3，-1-3×5）=（7，-4，-16）
∵（ka+b）∥（a-3b）
∴
解得
（2）∵（ka+b）⊥（a-3b）
∴（k-2）×7+（5k+3）×（-4）+（-k+5）×（-16）=0
解得
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题型：简答题
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对于任意空间四边形，试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面．
正确答案
证明：如图所示，空间四边形ABCD ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，利用多边形加法法则可得
又E、F分别是AB、CD的中点，
故有
将②代入①后，两式相加得
即
∴EF与AD、BC可平行于同一平面．
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题型：简答题
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已知三个向量a ，b ，c 不共面，并且p=a+b-c ，q=2a-3b-5c ，r=-7a+18b+22c ，向量p ，q ，r 是否共面？
正确答案
解：实数λ，μ，使p= λq+ μr ，
则a+b-c=（2λ-7μ）a+（-3λ+18μ）b+（-5λ+22μ）c
∵a，b，c不共面，
∴
∴
即存在实数
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题型：简答题
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如图所示，已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，若点M满足
(1)判断
(2)判断点M是否在平面ABC内．
正确答案
解：(1)由已知，得
∴向量
(2)由(1)知向量
∴M、A、B、C共面，即点M在平面ABC内，
下一知识点 : 空间向量的正交分解及其坐标表示
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