- 共线向量与共面向量
- 共82题
设e1 ，e2 是空间中两个不共线的向量，已知
正确答案
解：∵
∵A，B，D三点共线，
∴
∴2e1+ke2 =λ(e1-4e2)=λe1-4λe2，
∵e1，e2是空间两个不共线的向量，
∴
所以k=-8。
已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且
正确答案
﹣1
如图所示，ABCD 、ABEF 都是平行四边形， 且不共面，M 、N 分别是AC 、BF 的中点，判断
正确答案
解：∵M、N分别是AC、BF的中点，又四边形ABCD、ABEF都是平行四边形，
又∵
∴
∴
即
如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，连结PA 、PB 、PC 、PD ，点E 、F 、G 、H 分别为△PAB 、△PBC 、△PCD 、 △PDA 的重心，求证：E 、F 、G 、H 四点共面
正确答案
证明：分别延长P 、PF 、PG 、PH 交对边于M 、N 、Q 、R ．
∵E 、F 、G 、H 分别是所在三角形的重心，
∴M 、N 、Q 、R 为所在边的中点，
顺次连结MNQR 所得四边形为平行四边形，
且有
∵MNQR为平行四边形，
∴由共面向量定理得E、F、G、H四点共面.
已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．
(1) 用向量法证明：E ，F ，G ，H 四点共面．
(2) 用向量法证明：BD ∥平面EFGH ，
(3) 设M 是EG 和FH 的交点，求证：对于空间任意一点O，有
正确答案
证明：(1) 如图所示，连结BG ，则
由共面向量基本定理的推论可知E，F，G，H四点共面．
∴EH∥BD.
∵EH
∴BD∥平面EFGH.
(3)连结OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG，
由(2)可知
同理
所以
同理可得
∴EG、FH交于点M且被M平分，
∴
扫码查看完整答案与解析