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1 简答题

如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的像就是n,记作f(m)=n.则在下列说法中正确命题的个数为(  )

①f()=1;②f(x)为奇函数;③f(x)在其定义域内单调递增;④f(x)的图象关于点(,0)对称.

1 简答题

某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限载人数为400人,轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例,轮船的最大时速为小时25海里。当船速为每小时10海里时,它的燃料费用是每小时30元;其余费用(不论速度如何)都是每小时480元。你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗?(假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元,轮船航行时均为满客)

1 简答题

(选做题)

(Ⅰ) 设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证++

(Ⅱ) 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2

1 填空题

若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则的最小值是(    )。

1 简答题

设a,b,c为正实数,求证:

1 单选题

已知函数f(x)是R上的增函数,M(1,-2),N(3,2)是其图象上的两点,那么|f(x)|≥2的解集是(  )

A(-∞,1]∪[3,+∞)

B(1,3)

C(-∞,1)∪(3,+∞)

D[1,2]

1 单选题

若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),则当不等式|f(x+t)-1|<3的解集为(-1,2)时,t的值为(  )

A-1

B0

C1

D2

1 单选题

若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象过点(0,3)和(3,-1),则不等式|f(x+1)-1|<2的解集(  )

A(-∞,2)

B(-1,2)

C(0,3)

D(1,4)

1 单选题

若不等式|8x+9|<7和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则a、b的值为(  )

Aa=-8、b=-10

Ba=-4、b=-9

Ca=-1、b=9

Da=-1、b=2

1 单选题

设集合P={1,2,3,4},Q={x||x-1|≤2,x∈R},则P∩Q等于(  )

A{3,4}

B{1,2}

C{1,2,3}

D{1,2,3,4}

1 单选题

设丨A={x|x2-4x-5<0},B={x||x-1|>1},则A∩B等于(  )

A{x|-1<x<0或2<x<5}

B{x|-1<x<5}

C{x|-1<x<0}

D{x|x<0或x>2}

1 单选题

已知集合A={x|x2-4x>0},B={x||x-1|≤2},那么集合A∩B等于(  )

A{x|-1≤x<0}

B{x|3≤x<4}

C{x|0<x≤3}

D{x|-1≤x<0,或3≤x<4}

1 单选题

若集合A={x||x+1|=x+1},B={x|x2+x<0},全集U=R,则(CUA)∩B=(  )

A(-1,0)

B{-1}

C[-1,0)

Dϕ

1 单选题

若集合M={x∈N*|x<6},N={x||x-1|≤2},则M∩CRN=(  )

A(-∞,-1)

B[1,3)

C(3,6)

D{4,5}

1 单选题

不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为

[ ]

A(-∞,-1]∪[4,+∞)

B[-1,4]

C[1,2]

D(-∞,1]∪[2,+∞)

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