· 证明不等式的基本方法

证明不等式的基本方法
共943题

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1 单选题

设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为(　　)

Aa≥b

Ba≤b

C与x的值有关,大小不定

D以上都不正确

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1 简答题

已知m，n∈R+，求证：≥．

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1 简答题

已知a＞b＞0，证明：．

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1 简答题

选修4-5；不等式选讲

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

（Ⅰ） ++≥8；

（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．

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1 简答题

已知an=+++…+（n∈N*），求证：＜an＜（n+1）3．

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1 简答题

数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）

（1）计算a1，a2，a3，a4，由此猜想通项公式an，并用数学归纳法证明此猜想；

（2）若数列{bn}满足bn=2n-1an，求证：++…+＜．

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1 简答题

设≤x≤2，求证：2++＜8．

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1 简答题

求证：

（Ⅰ）已知a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca

（Ⅱ）若a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：+≥4．

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1 简答题

（1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求证：+≥4；

（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，证明：++≤3．

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1 简答题

证明下列各题：

（1）证明：、、不可能成等差数列；

（2）已知x，y，a，b都是实数，且x2+y2=1，a2+b2=1，求证：|ax+by|≤1．

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1 简答题

已知a＞0，b＞0．

（I）若a+b=2，求的最小值；

（Ⅱ）求证：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．

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1 简答题

设函数fn（x）=1-x+-+…-，n∈N*，

（Ⅰ）研究函数f2（x）的单调性并判断f2（x）=0的实数解的个数；

（Ⅱ）判断fn（x）=0的实数解的个数，并加以证明．

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1 简答题

已知正数a，b，c满足a+b+c=1证明．

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1 简答题

（选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：（并指出等号成立的条件）

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1 简答题

若正数a、b、c、d满足＞0，a+b=c+d，试将a，b，c，d按从小到大的顺序排列并说明理由．

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