- 不等式和绝对值不等式
- 共3272题
不等式|2x-3|≤1的解集为______．
正确答案
由不等式|2x-3|≤1 可得-1≤2x-3≤1，即 1≤x≤2，
故答案为：[1，2]．
①在极坐标系中，点A(2,
正确答案
① 1
②
（选做题）
A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
B．已知M=
C．已知直线l的极坐标方程为
D．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．
正确答案
A．证明：连接DE，可得∠DEF=∠DAC
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠EDB
∴∠DEF=∠EDB
∴EF∥BC
B．设M﹣1=
依题意，有
∴
∴
∴
∴
C．直线l的极坐标方程为
曲线C
所以圆心（1，2）到直线y=x的距离
∴AB=2
D．∵a≠0，
∴a＞0
∴|a+b|﹣|4a﹣b|≤|（a+b）+（4a﹣b）|=5|a|=5a，
∵|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，
∴5a≤af（x）
∴f（x）≥5
∴x≤﹣2.5或x≥2.5
∴x的取值范围是x≤﹣2.5或x≥2.5．
已知，有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），a1=2，设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a>1。
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= log2an，求{bn}的前n项和Tn；
（3）设
正确答案
解：（1）由
①-②得an+1=a·an（n=2，3，…，2k-1）
由①式得S2=aS1+2，a1+a2=aS1+2，
解得a2=2a，
因为
所以{an}是以2为首项，a为公比的等比数列
（2）∵
=log2a（n=2，3，…，2k），
∴{bn}是以b1=1为首项，以log2a（a>1）为公差的等差数列
∴
（3）
当
当n≥k+1时，
即11k2-72k+36≥0，（11k-6）（k-6）≥0
解得k≥6或
所以满足条件的k的最小值为6。
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