热门试卷

解|x-a|＜2得：a-2＜x＜a+2．

∴集合A=（a-2，a+2）

解＜1得：-2＜x＜3

∵A⊆B，

∴⇒0≤a≤1．

（1）∵|2x-3|＜，∴-＜2x-3＜，

∴(2x-3+)(2x-3-)＜0，即（4x-6+2x+a+1）（4x-6-2x-a-1）＜0，

即（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，≠，a≠-4，

即实数a的取值范围是（-4，+∞）∪（-∞，-4）．

（2）由（1）可得P=（，），或P=(，)．

当P=（，），由于P∩Z={6，8}，则 ，

∴，即   无解．

当P=(，)，则有 ，即 ，

即 ，无解．

∴不存在满足要求的实数a．

解：由x2≥4，得x≥2，或x≤﹣2，

∴A={x|x≥2，或x≤﹣2}．

又由不等式 ，得﹣1＜x≤6，

∴B={x|﹣1＜x≤6}．

又由|x﹣3|＜3，得0＜x＜6，

∴C={x|0＜x＜6}．

∴A={x|x≤﹣2或x≥2}，B={﹣1＜x≤6}，C={x|0＜x＜6}，

（1）∴B∩C={﹣1＜x≤6}∩{x|0＜x＜6}={x|0＜x＜6}，

（CUB）∪（CUC）=CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．

（2）由于CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．

A∩CU（B∩C）={x|x≤﹣2，或x≥6}．

（1）当x≥4时f（x）=2x+1-（x-4）=x+5＞0得 x＞-5，所以，x≥4时，不等式成立．

当-≤x＜4时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．

当x＜-时，f（x）=-x-5＞0，得x＜-5，所以，x＜-5成立

综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜-5}．

（2）f（x）+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-（2x-8）|=9，当x≥4或x≤-时等号成立，

所以，f（x）+3|x-4|的最小值为9，故 m＜9．

（1）首先这样的S的值是有界集，故必存在最大值与最小值． 

x1+x2+x3+x4+x5=2006，且使S=xixj取到最大值，则必有|xi-xj|≤1（1≤i，j≤5）…（5分）     （*）

事实上，假设（*）不成立，不妨假设x1-x2≥2，则令x1′′=x1-1，x2′=x2+1，xi′=xi （i=3，4，5），有x1′+x2′=x1+x2，x1′•x2′=x1x2+x1-x2-1＞x1x2．

将S改写成S=xixj=x1x2+（x1+x2）（x3+x4+x5）+x3x4+x3x5+x4x5

同时有 S′=x1′x2′+（x1′+x2′）（（x3+x4+x5）+x3x4+x3x5+x4x5．

于是有S′-S=x1′x2′-x1x2＞0．

这与S在x1，x2，x3，x4，x5时取到最大值矛盾．

所以必有|xi-xj|≤1，（1≤i，j≤5）．

因此当x1=402，x2=x3=x4=x5=401时S取到最大值．            …（10分）

（2）当x1+x2+x3+x4+x5=2006，且|xi-xj|≤2时，只有

（1）402，402，402，400，400；

（2）402，402，401，401，400；

（3）402，401，401，401，401；

三种情形满足要求．                                  …（15分）

而后两种情形是由第一组作xi′=xi-1，xj′=xj+1调整下得到的．

根据上一小题的证明可知道，每次调整都使和式S=xixj变大．

所以在x1=x2=x3=402，x4=x5=400时S取到最小值．…（20分）

f（x）=

（1）①由，解得x＜-7；

②，解得＜x≤4；

③，解得x＞4；

综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞}．

（2）如图可知f（x）min=-．

（Ⅰ） 当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|（a＜0），

不等式f（x）≥6等价于

，或  ，或  ，

解得 x≤-3 或 x≥3，

故原不等式的解集为{ x|x≤-3，或 x≥3}．

（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，则f（x）的最小值小于2，

函数f（x）=，

故函数f（x）的最小值为  1-a，由 ，

解得-1＜a＜0，

故a的取值范围为（-1，0）．

（Ⅰ）∵x|x-2|＜3⇔或⇔2≤x＜3或x＜2，

∴不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3}  （5分）

（Ⅱ）f(x)=x|x-2|=

∴f（x）的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]，（8分）

（1）当0＜a≤1时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时，f（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（2-a）；

..（11分）

（2）当1＜a＜2时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，

此时f（x）在[0，a]上的最大值是f（1）=1   （14分）

由A={x||x|＞1}得A=（-∞，-1）∪（1，+∞）；…（2分）

由B={x|≥2}得B=（-1，2]；…（2分）

所以A∩B=（1，2]；…（2分）

所以∁U（A∩B）=（-∞，1]∪（2，+∞）．…（2分）