热门试卷

原不等式可以化成：log13(3-x)≥1或log13(3-x)≤-1…（2分）

等价于，或…（8分）

即 ，或，

所以≤x＜3，或x≤0…（10分）

原不等式的解集为：（-∞，0]∪[，3）…（12分）

（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞-}，f′(x)=-3x==（3分）

∴在[0，1]上，当0≤x＜时，f'（x）＞0时，f（x）单调递增；

当＜x≤1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．

∴f（x）在[0，1]上的增区间是[0，]，减区间是[，1]．（开闭均可）（6分）

（2）由|a-f（x）|＞ln5，可得a-f（x）＞ln5或a-f（x）＜-ln5，

即a＞f（x）+ln5或a＜f（x）-ln5．（7分）

由（1）当x∈[，1]时，f（x）max=f（）=ln3-，f(x)min=f(1)=ln5-．（9分）

∵a＞f（x）+ln5恒成立，∴a＞ln15-，

∵a＜f（x）-ln5恒成立，∴a＜-．

∴a的取值范围为：a＞ln15-或a＜-（12分）

（1）∵当a=0时，f（x）=x2，g（x）=x-1

∴不等式2f（x）≤|g（x）|可化为

2x2≤|x-1|

即2x2≤x-1，或-2x2≥x-1

解得-1≤x≤

∴原不等式的解集为[-1，]

（2）f′（x）=2x-a

则不等式＜0可化为＜0

即（2x-a）（x-1）＜0

当0＜a＜2时，原不等式的解集是（，1）；

当a=2时，原不等式的解集是∅；

当a＞2时，原不等式的解集是（1，）；

因，

不等式（1）的解集为(-∞，)∪(2，+∞)；…（3分）

不等式（2）的解集为（-1，4）；…（3分），

可知原不等式的解集为(-1，)∪(2，4)．…（2分）

由5-x＞7|x+1|得

-（5-x）＜7（x+1）＜5-x

解得-2＜x＜-

由题意：-2，-是方程ax2+bx-2=0的两根，且a＜0

∴   解得 

（1）当a=3时，不等式即（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，故此不等式的解集P={x|-1≤x≤3}．

（2）解不不等式|x-1|≤1可得-1≤x-1≤1，即 0≤x≤2，故Q={x|0≤x≤2}．

由不等式（x-a）（x+1）≤0，可得当a=-1时，P=∅，不满足Q⊆P；

当a＜-1时，求得P={x|a≤x≤-1}，由Q={x|0≤x≤2}，可得不满足Q⊆P；

当a＞-1时，P={x|a≥x≥-1}，由Q⊆P，可得a≥2，故a的范围是[2，+∞）．

|x-2|＜3，

∴-3＜x-2＜3，

∴x∈（-1，5）．…2分

x2-4x+3=（x-1）（x-3）≥0，

∴x∈（-∞，1]∪[3，+∞）．…2分

∴原不等式组的解集为：

（-1，1]∪[3，5）．…2分．

（1）∵2≤|2x-5|＜7

∴解得≤x≤

∴不等式的解集为{x|≤x≤}

（2）∵不等式ax2+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，

∴ax2+bx+6=0的两根为-2，3，且a＜0

则解得

∴x2+bx+a＞0即x2+x-1＞0

解得：x＞或x＜

∴不等式x2+bx+a＞0的解集为{x|x＞或x＜}

（1），（2）

试题分析：（1）解含绝对值不等式关键在于去掉绝对值，一般根据绝对值定义去绝对值，常需要分类讨论.本题化为形如或，最后结果要写出解集形式；（2）根据绝对值定义分类讨论去绝对值，或，因为，所以不等式的解集为，比较已知条件，得，故.本题也可从已知条件出发，去掉绝对值，因为，且所以，因而原不等式等价于，即，以下同前.

试题解析：

解：（1）当时，可化为，

由此可得：，

故不等式的解集为                  4分

（2）由得

此不等式可化为不等式组或

即   或   

因为，所以不等式的解集为               8分

所以，故。                                10分

（I）;（II）参考解析

试题分析：（I）已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.即可得到结论.

（II）由（I）可得,再根据柯西不等式即可得到结论.

试题解析：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.

（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.