热门试卷

(1)；(2)

试题分析：(1)根据绝对值的几何意义分类去掉绝对值符号，化为几个整式不等式，然后求解，最后求它们的并集即可.

(2)由题意可知恒成立，由绝对值不等式的性质可得，即，解出a即可.

试题解析：(1)当a=1时，

，解得；

当时，解得，无解

，解得；           3分

综上可得到解集.        5分

(2)依题意， ，

则，     8分

（舍），

所以       10分

（I）当m=2时，函数f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①，或 ②．

解①可得x∈∅，解②可得x≤-，故不等式的解集为 {x|x≤- }．

（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x） 在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，

故f（-2）=2，当≥-2时，有2×（-2）+m=2，解得 m=6．

当＜-2时，则有6×（-2）-m=2，解得 m=-14．

综上可得，当 m=6或 m=-14 时，f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}．

（I）原不等式可化为|2x+1|+|x-2|＞4

当x≤-时，不等式化为-2x-1+2-x＞4，

∴x＜-1，此时x＜-1；

当-＜x＜2时，不等式化为2x+1+2-x＞4，

∴x＞1，此时1＜x＜2；

当x≥2时，不等式化为2x+1+x-2＞4，

∴x＞，此时x≥2．

综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

（II）===•||x|-|y||=|1+|•||x|-|y||，

∵|1+|≥1，当y=0时取等号，

∴|1+|•||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|

因此≥|x|-|y|．

解法一：原不等式⇔（1）或（2）

不等式（1）⇔⇔x=-3或3≤x≤4；

不等式（2）⇔⇔2≤x＜3．

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}．

解法二：原不等式等价于⇔或x≥2⇔x=-3或2≤x≤4．

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}．

（1）∵函数f（x）=sinπx-cosπx=sin（πx-），令2kπ-≤πx-≤2kπ+，k∈z，

求得2k-≤x≤2k+，故函数的增区间为[2k-，2k+]，k∈z．

（2）由于|x-a|＜ax（a＞0），即 ，即 ．

故当a＞1时，解得x＞；当a=1时，解得x＞；当0＜a＜1时，解得x＜．

综上可得，当a≥1时，A=（，+∞）；当0＜a＜1时，A=（， ）．

（3）当a≥1时，A=（，+∞），显然函数f（x）=sin（πx-） 在A上不是单调递增函数．

当0＜a＜1时，A=（， ），要使函数f（x）=sin（πx-） 在A上是单调增函数，

需（， ）⊆[-，]，即 ，解得0＜a≤，即a的范围为（0，]．

已知适合不等式|x2-4x+a|+|x-3|≤5的x的最大值为3，即x≤3，所以|x-3|=3-x．

（1）若x2-4x+a＜0，则原不等式化为x2-3x+a+2≥0．

此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集，所以x2-4x+a＜0不成立．

（2）若x2-4x+a≥0，则原不等式化为x2-5x+a-2≤0．因为x≤3，

令x2-5x+a-2=（x-3）（x-m）=x2-（m+3）x+3m，比较系数，得m=2，所以a=8．

此时，原不等式的解集为{x|2≤x≤3}

故答案为a=8，不等式解集为{x|2≤x≤3}．

（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，

解得x≤-1 或x≥-∴原不等式的解集为 （-∞，-1]∪[-，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x） 得 a≥|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，即 h（x）=，

故 h（x）min=h（-）=-，故可得到所求实数a的范围为（-，+∞）．

解：（1）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，

或

解得函数的定义域为；    

（2）不等式即，

∵x∈R时，恒有

∵不等式解集是R，

的取值范围是．            

（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7，即 3x2-|x-3|＞7，∴①，或②．

解①求得x≥3，解②求得 x＜-2，或 ＜x＜3．

综上，不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞}．

（2）∵a＞0时，函数f（x）=ax2-|x-a|=．

①若a≤3，则f（x）=ax2-x+a，当对称轴x=≤3，即 ≤a≤3 时，

函数f（x）在[3，+∞）上是增函数，故最小值为f（3）=10a-3．

当对称轴x=＞3，即 0＜a＜时，函数f（x）在（3，）上是减函数，

在（，+∞）上是增函数，故函数的最小值为f（）=a-．

②若a＞3，当3≤x＜a时，则f（x）=ax2+x-a，由于对称轴x=-＜0，故函数f（x）在[3，a）上是增函数，函数的最小值为f（3）=8a+3．

当x≥a时，由于对称轴x=-＜0，故函数f（x）在[a，+∞）上是增函数，函数的最小值为f（a）=8a+3．

综上可得，当0＜a＜时，f（x）的值域为[a-，+∞）；

当≤a＜3 时，f（x）的值域为[10a-3，+∞）；

当3＜a时，f（x）的值域为[8a+3，+∞）．

（1）∵|f（x）|＜6的解集为（-1，2）

∴得b=2                                 （6分）

（2）由＞0得(x+)(x-)＜0（8分）

①当-＞，即m＜-2时，＜x＜-

②当-=，即m=-2时，无解

③当-＜，即m＞-2时，-＜x＜（11分）

∴当m＜-2时，解集为(，-)

当m=-2时，解集为空集

当m＞-2时，解集为(-，)（12分）

（Ⅰ）根据题意可得：直线l1经矩阵BA所对应的变换可直接得到直线l2

BA=• =，得l1变换到l2的变换公式 ，

则由l2：2x-y=4得到直线2[（4+n）x+（m-4）y]-[-nx+4y]-4=0，即（3n+8）x-（2m-12）y-4=0

即直线l1：x=-4，比较系数得m=6，n=-3，

此时矩阵A=

（II）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，

ρ=2 sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），

得⊙C的直角坐标方程为（x-1）2+（x-1）2=2；

圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．

（III）根据题意，对x分3种情况讨论：

①当x＜0时，原不等式可化为-3x+2≤4，

解得-≤x＜0，

②当0≤x≤1时，原不等式可化为2-x≤4，即x≥-2

解得0≤x≤1，

③当x≥1时，原不等式可化为3x-2≤4，

解得 1＜x≤2．

综上，原不等式的解集为{x|-≤x≤2}．

（Ⅰ）根据题意可得：直线l1经矩阵BA所对应的变换可直接得到直线l2

BA=• =，得l1变换到l2的变换公式 ，

则由l2：2x-y=4得到直线2[（4+n）x+（m-4）y]-[-nx+4y]-4=0，即（3n+8）x-（2m-12）y-4=0

即直线l1：x=-4，比较系数得m=6，n=-3，

此时矩阵A=

（II）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，

ρ=2 sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），

得⊙C的直角坐标方程为（x-1）2+（x-1）2=2；

圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．

（III）根据题意，对x分3种情况讨论：

①当x＜0时，原不等式可化为-3x+2≤4，

解得-≤x＜0，

②当0≤x≤1时，原不等式可化为2-x≤4，即x≥-2

解得0≤x≤1，

③当x≥1时，原不等式可化为3x-2≤4，

解得 1＜x≤2．

综上，原不等式的解集为{x|-≤x≤2}．

（1）由题意不等式-3＜f（x）＜3，化为不等式-3＜x|x-2|＜3，

当x＜2时，不等式为：-3＜2x-x2＜3，即，

解得-1＜x＜2；

当x≥2时，不等式-3＜x|x-2|＜3为：-3＜x2-2x＜3，即，

解得：2≤x＜3；

综上不等式的解集为：{x|-1＜x＜3}．

（2）函数f（x）=x|x-2|=，

函数f（x）在[0，a]上的最大值为g（a）=，

由g(a)＜a+，可得：0＜a≤2时，2a-a2＜a+，解得：0＜a≤2且a≠；

1＜a≤1+时，1＜a+，解得：1＜a≤1+，

a≥1+时，a2-2a＜a+，解得a＞；

综上a的取值范围是：{a|0＜a＜或1＜a≤1+或a＞}

∵|x-2|＜a（a＞0），

∴2-a＜x＜a+2，

又不等式|x-2|＜a（a＞0）的解集为{x∈R|-1＜x＜c}，

∴，

∴a=3，c=5．

∴a+2c=13．