热门试卷

由对数函数的定义域得x＞0，所以原不等式可化为|x+log3x|＜x+|log3x|

①当log3x≥0时，x+log3x＜x+log3x不成立

②当log3x＜0时，|x+log3x|＜x-log3x

此不等式等价于即；

∴0＜x＜1

故原不等式的解集为{x|0＜x＜1}

∵≤，

①当4-x2＜0 且|x-3|≠0时，不等式显然成立，此时，x＜-2或x＞2且x≠3．

②当4-x2＞0 时，由不等式可得 4-x2＞|x-3|＞0．

此时，由于-2＜x＜2，4-x2＞0，3-x＞0；则原不等式等价于3-x≤4-x2，

解得≤x≤．

综上所述：原不等式解集为{x|x＜-2 或≤x≤或x＞2且x≠3}．

（1）由2|2x-1|＞1，可得 2x-1＞，或 2x-1＜-，解得 x＞，或x＜，故不等式的解集为 {x|x＞，或x＜ }．

（2）由 4|1-3x|-1＜0，可得|3x-1|＜，∴-＜3x-1＜，∴＜x＜，故不等式的解集为 {x|x＜ }．

（3）由|3-2x|≤x+4可得，-x-4≤2x-3≤x+4，解得-≤x≤7，故不等式的解集为 {x|-≤x≤7 }．

（4）由|x+1|≥2-x可得 x+1≥2-x，或 x+1≤x-2，解得 x≥，故不等式的解集为 {x|≤x }．

（5）由|x2-2x-4|＜1可得-1≤x2-2x-4≤1，即，即，解得 1-≤x≤-1，或3≤x≤1+．

故不等式的解集为 {x|1-≤x≤-1，或3≤x≤1+}．

（6）由|x2-1|＞x+2可得 x2-1＞x+2，或 x2-1＜-x-2，解得 x＜，或 x＞，故不等式的解集为 {x|x＜，或 x＞ }．

（7）由绝对值的意义可得|x|+|x-2|，表示数轴上的x对应点到0和2对应点的距离之和，而-2对应点到0和2对应点的距离之和正好等于6，

3对应点到0和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式|x|+|x-2|≥4 的解集为 {x|x≤-1，或x≥3  }．

（8）由绝对值的意义可得|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，而-4对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，

2对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，故不等式x-1|+|x+3|≥6的解集为 {x|≤-4，或x≥2 }．

（9）由绝对值的意义可得|x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到0和-1对应点的距离之和，而-对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，

而对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，故不等式|x|+|x+1|＜2的解集为 {x|-≤x≤ }．

（10）由绝对值的意义可得||x|-|x-4||表示数轴上的x对应点到0和4对应点的距离差的绝对值，而1对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，

3对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，故不等式||x|-|x-4||＞2的解集为 {x|x＜1，或 x＞3}．

∵不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），

∴

∴a=-4

故答案为：-4

∵|x|＜5．

∴-5＜x＜5．

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）当时，原不等式可变为，

可得其解集为

（Ⅱ）设，

则由对数定义及绝对值的几何意义知，

因在上为增函数，

则，当时，，

故只需即可，

即时，恒成

（Ⅰ）由题意，f（x）=x|x-a|．…（1分）

当x＜2时，f（x）=x（2-x）≥x，解得x∈[0，1]； …（2分）

当x≥2时，f（x）=x（x-2）≥x，解得x∈[3，+∞）； …（3分）

综上，所求解集为x∈[0，1]∪[3，+∞）； …（4分）

（Ⅱ）①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x2-ax=（x-）2-，其图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=，

∵a≤1，∴≤＜1，

∴f（x）min=f（1）=1-a…（6分）

②当1＜a＜2时，在区间[1，2]上，f（x）=x|x-a|≥0，

f（x）min=0…（8分）

③当a≥2时，在区间[1，2]上，f（x）=-x2+ax=-（x-）2+，

其图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=，

1° 当1≤＜即2≤a＜3时，f（x）min=f（2）=2a-4…（10分）

2° 当≥即a≥3时，f（x）min=f（1）=1-a

∴综上，f（x）min=…（12分）

原式等价于 ≥|x-1|+|x-2|，设 =t，

则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|，对任意t恒成立．

因为|t+1|+|2t-1|=，最小值在 t= 时取到，为，

所以有 ≥|x-1|+|x-2|=  解得 x∈[，]．