热门试卷

解：∵a1=2，an+1=pan+2n（n∈N*），

∴a2=pa1+2=2p+2，

a3=pa2+22=p（2p+2）+4=2p2+2p+4；

①若数列{an}为等差数列，则2a2=a1+a3，即2（2p+2）=2+2p2+2p+4=2p2+2p+6，

整理得：p2-p+1=+=0，此方程无实数解，故数列{an}不可能为等差数列；

②若数列{an}为等比数列，则=a1•a3，即（2p+2）2=2（2p2+2p+4），

解得：p=1．

∴an+1=an+2n，

∴an=an-1+2n-1=an-2+2n-2+2n-1=…=2+21+22+…+2n-1=2+=2n，

∴Sn=a1+a2+…+an=21+22+…+2n==2n+1-2，

∵S10=211-2=2048-2=2046＞2014，S9=210-2=1024-2=1022＜2014，

∴满足Sn＞2014的最小正整数n的值为10，

故答案为：10．

解：函数y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所过定点为（2，3），

∴a2=2，a3=3，

∴等差数列{an}的公差d=3-2=1，

∴an=a2+（n-2）d=2+n-2=n，

∴bn==，

∴数列{bn}的前n项和为Tn=+…+=．

∴T2015=．

故答案为：．

解：an=-n2+5n-6=-（n-2）（n-3），

∵{an}的前n项和Sn有最大值，

∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即-[（n+1）-2][（n+1）-3]≤0，

解得n≥2 或n=1，

易得a1=-2，a2=0，a3=0，则Sn的最大值为-2，此时n=1或2或3．

故答案为：-2．

解：当n=2k-1（k∈N*）时，a2k+1=a2k-1+1，数列{a2k-1}为等差数列，a2k-1=a1+k-1=k；

当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．

∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）

=（1+2+…+8）+（2+22+…+28）

=+

=36+29-2

=546．

故答案为：546．

解：∵a1=1，Sn=2an-1，

∴S1=1，当n≥2时，Sn=2（Sn-Sn-1），

化为Sn=2Sn-1．

∴数列{Sn}是等比数列，首项为1，公比为2．

则Sn=2n-1．

故答案为：2n-1．

解：设等差数列{an}的公差为d，

∵等差数列{an}的前三项的和为-3，前三项的积为8，

∴得 

解得或．

∴an=2-3（n-1）=-3n+5或an=-4+3（n-1）=3n-7．

当an=-3n+5时，a2，a3，a1分别为-1，-4，2，不成等比数列，不满足条件．

当an=3n-7时，a2，a3，a1分别为-1，2，-4，成等比数列，满足条件．

故an=3n-7．

设数列{|an|}的前n项和为Sn．

∴当n=1，2时，|an|=7-3n，=n；

当n≥3时，|an|=3n-7，

Sn=-a1-a2+a3+a4+…+an=5+=．（n≥3）

故答案为：Sn=，（n≥3）