- 数列前n项和
- 共2492题
设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，
∵S1，S2，S4成等比数列，
∴
解得d=2或d=0（舍）
∴an=1+2（n-1）=2n-1
（2）∵
∴
=
=
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，
∵S1，S2，S4成等比数列，
∴
解得d=2或d=0（舍）
∴an=1+2（n-1）=2n-1
（2）∵
∴
=
=
a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
正确答案
解：（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d=
在Tn=1-
Tn=1-
∴
（2）
∴
两式相减可解得 Sn=2-
解析
解：（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d=
在Tn=1-
Tn=1-
∴
（2）
∴
两式相减可解得 Sn=2-
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+
A
B
C2015
D
正确答案
解析
解：∵2Sn=an+
当n=2时，2（1+a2）=
同理可得
猜想
验证：2Sn=
因此满足2Sn=an+
∴
∴Sn=
∴S2015=
故选：D．
已知数列{an}的通项公式an=3n-16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时n的值为（ ）
正确答案
解析
解：由an=3n-16，可知数列an为等差数列，
公差为3＞0，a1=-13＜0，则数列为递增的等差数列，
由an=3n-16≤0，解得n≤5，
∴Sn取最小值时n=5．
故选：C．
Sn为数列{2n+1}的前n项和，求数列{
正确答案
解析
解：由题意，Sn=3+5+7+…+（2n+1）=
∴
设数列{
则
=
=
设等差数列{an}的公差为6，且a4为a2和a3的等比中项．则a1=______，数列{an}的前n项和Sn=______．
正确答案
-14
3n2-17n
解析
解：由a4为a2和a3的等比中项，可得
a42=a2a3，
即有（a1+18）2=（a1+6）（a1+12），
解方程可得a1=-14，
数列{an}的前n项和Sn=na1+
故答案为：-14，3n2-17．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设等差数列的公差为d
由题意可得，
解方程可得，d=1，a1=1
由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×1=n
∴
=1-
故选A
已知数列{an}，定义其倒均数是
（1）求数列{an}的倒均数是
（2）设等比数列{bn}的首项为-1，公比为
正确答案
解：（1）依题意，
即
当
两式相减得，得
当n=1时，
故
（2）由题意，
不等式Vn＜-16恒成立，即
易验证当n≤6时，左边＜右边；
当n=7时，左边=127＞112=右边．
故适合不等式Vn＜-16的最小K值为7．…（14分）
解析
解：（1）依题意，
即
当
两式相减得，得
当n=1时，
故
（2）由题意，
不等式Vn＜-16恒成立，即
易验证当n≤6时，左边＜右边；
当n=7时，左边=127＞112=右边．
故适合不等式Vn＜-16的最小K值为7．…（14分）
求和：1+2+4+8+16+…+29=______．
正确答案
1023
解析
解：数列{2n-1}是等比数列．首项为1，公比为2．
∴原式=
故答案为：1023．
数列1，
正确答案
解析
解：∵数列的通项为
∴数列的前n项和为
故答案为
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