- 数列前n项和
- 共2492题
已知数列{an}中，an+1=an+2，a1=1，则前n项和为______．
正确答案
n2
解析
解：在数列{an}中，由an+1=an+2，得an+1-an=2．
∴数列{an}是公差为2的等差数列．
又a1=1，
∴其前n项和
故答案为：n2．
数列{an}满足：a1=1，an+1+an=2n-1，Sn为{an}的前n项和，则S2n+1=______．
正确答案
2n2+n+1
解析
解：∵a1=1，an+1+an=2n-1，
则S2n+1=a1+（a2+a3）+…+（a2n+a2n+1）
=1+（2×2-1）+（2×4-1）+…+（2×2n-1）
=1+4×
=2n2+n+1．
故答案为：2n2+n+1．
已知{an}的前n项和Sn，an＞0且an2+2an=4Sn+3
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=
正确答案
（1）证明：∵3+4Sn=an2+2an，3+4Sn+1=an+12+2an+1，
两式相减整理可得（an+1+an）（an+1-an-2）=0，
∵n≥1时，an＞0，
∴an+1-an-2=0，
∴an+1-an=2，
n=1时，a1=-1（舍去），a1=3
∴{an}成等差数列，首项为3，公差为2，
∴an=2n+1
（2）∵bn=
∴bn=
∴{bn}的前n项和Tn=
解析
（1）证明：∵3+4Sn=an2+2an，3+4Sn+1=an+12+2an+1，
两式相减整理可得（an+1+an）（an+1-an-2）=0，
∵n≥1时，an＞0，
∴an+1-an-2=0，
∴an+1-an=2，
n=1时，a1=-1（舍去），a1=3
∴{an}成等差数列，首项为3，公差为2，
∴an=2n+1
（2）∵bn=
∴bn=
∴{bn}的前n项和Tn=
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an3n（x∈R）．求数列{bn}前n项和的公式．
正确答案
解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d，则 a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，d=2．所以an=2n．
（Ⅱ）由bn=an3n=2n3n，得
Sn=2•3+4•32+…（2n-2）3n-1+2n•3n，①
3Sn=2•32+4•33+…+（2n-2）•3n+2n•3n+1．②
将①式减去②式，得
-2Sn=2（3+32+…+3n）-2n•3n+1=-3（3n-1）-2n•3n+1．
所以
解析
解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d，则 a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，d=2．所以an=2n．
（Ⅱ）由bn=an3n=2n3n，得
Sn=2•3+4•32+…（2n-2）3n-1+2n•3n，①
3Sn=2•32+4•33+…+（2n-2）•3n+2n•3n+1．②
将①式减去②式，得
-2Sn=2（3+32+…+3n）-2n•3n+1=-3（3n-1）-2n•3n+1．
所以
设Sn=
正确答案
解析
解：由Sn=
=
∴
再由Sn•Sn+1=
解得n=6．
故选D．
数列{an}满足an+an+1=
A
B6
C10
D11
正确答案
解析
解：依题意得an+an+1=an+1+an+2=
则a21=a1=1．S21=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）+a21=10（a1+a2）+a21=10×
故选B．
已知数列{an}的通项公式
正确答案
63
解析
解：由题意可知；an=log2
设{an}的前n项和为Sn=log2
=[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2（n+1）]+[log2（n+1）-log2（n+2）]
=[log22-log2（n+2）]=log2
即 
∴使Sn＜-5成立的自然数n有最小值为63，
故答案为：63．
已知数列{an}中，a1=-
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=
正确答案
解：（1）当n≥2时，2an=an-1-1⇒2（an+1）=an-1+1
∴
∴数列{an+1}是以a1+1=
∴an+1=
（2）bn=
∴sn=2（
=2（1-
解析
解：（1）当n≥2时，2an=an-1-1⇒2（an+1）=an-1+1
∴
∴数列{an+1}是以a1+1=
∴an+1=
（2）bn=
∴sn=2（
=2（1-
正确答案
解析
解：由图形可以看出：Sn=1+2+3+…+n+（n+1）=
故答案为
若数列{an}的前n项和
正确答案
-1
解析
解：由题意可得a10+a11+…+a99=S99-S9
=
=
故答案为：-1
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