- 数列前n项和
- 共2492题
（2015•河南二模）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．
由a2+a6=14，可得a4=7．
由a3a5=45，得（7-d）（7+d）=45，可得d=2．
即a1=7-3d=1．
可得an=1+2（n-1）=2n-1．
（2）∵
∴当n≥2时，
两式作差得
即bn=2•2n=2n+1，
∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列．
即数列{bn}的前n项和Sn=
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．
由a2+a6=14，可得a4=7．
由a3a5=45，得（7-d）（7+d）=45，可得d=2．
即a1=7-3d=1．
可得an=1+2（n-1）=2n-1．
（2）∵
∴当n≥2时，
两式作差得
即bn=2•2n=2n+1，
∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列．
即数列{bn}的前n项和Sn=
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：
正确答案
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．
由a2+a6=14，可得a4=7．
由a3a5=45，得（7-d）（7+d）=45，可得d=2．
∴a1=7-3d=1．
可得an=2n-1．
（Ⅱ）设cn=
即c1+c2+…+cn=2n，
可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．
∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．
∴bn=2n+1，
∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列．
∴前n项和Sn=
解析
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．
由a2+a6=14，可得a4=7．
由a3a5=45，得（7-d）（7+d）=45，可得d=2．
∴a1=7-3d=1．
可得an=2n-1．
（Ⅱ）设cn=
即c1+c2+…+cn=2n，
可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．
∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．
∴bn=2n+1，
∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列．
∴前n项和Sn=
数列{an}中，对任意自然数n，
A（2n-1）2
B
C4n-1
D
正确答案
解析
解：由
n≥2时，a1+a2+…+an-1=2n-1-1②，
①-②，得
又n=1时，a1=21-1=1，适合上式，
∴
又
∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，则{
∴
故选D．
已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5=11．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令bn=
正确答案
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
由已知条件得
解得a1=3，d=2．…（4分）
所以an=a1+（n-1）d=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1．
所以
所以Tn=
即数列{bn}的前n项和Tn=
解析
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
由已知条件得
解得a1=3，d=2．…（4分）
所以an=a1+（n-1）d=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1．
所以
所以Tn=
即数列{bn}的前n项和Tn=
若数列{an}的通项公式an=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：数列{an}的通项公式an=
则前n项和为Sn=
则S2015=
故选：A．
把公差为2的等差数{an}的各项依次插入等比数{bn}中，{bn}按原顺序分成1项，2项，4项，…2n-1项的各组，得到数列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，数列{cn}的前n项的和sn．若c1=1，c2=2，S3=
正确答案
解析
解：由题意可得c1=b1=1，c2=a1=2，S3=1+2+b2=
∴
∴an=2+2（n-1）=2n，
∴S100=b1+a1+b2+b3+a2+…+a6+b64+…+b94
=（a1+…+a6）+（b1+b2+…+b94）
=
故答案为：
数列{an}的通项公式为
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式an=4n-1
∴a1+a2+…+an=
∴
∴数列{bn}的前n项的和为
故选D．
正确答案
44100
解析
解：n3=n（1+2+3+…+n-1+n+n-1+…+2+1），
结合数阵可得：
∴S=13+23+33+…+203=（1+2+…+20）（1+2+…+20）
=
故答案为：44100．
在等差数列{an}中，a2=6，S4=20．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
正确答案
解：（1）∵{an}是等差数列，设公差为d，得：
解得a1=8，d=-2，…（4分）
∴an=8-2（n-1）=10-2n．…（5分）
（2）∵bn=
∵bn=
∴Tn=b1+b2+…+bn=（1-
=1-
=
解析
解：（1）∵{an}是等差数列，设公差为d，得：
解得a1=8，d=-2，…（4分）
∴an=8-2（n-1）=10-2n．…（5分）
（2）∵bn=
∵bn=
∴Tn=b1+b2+…+bn=（1-
=1-
=
如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h（其中h为常数），则称数列{an}为等和数列，h是公和，Sn是其前n项和．已知等和数列{an}中，a1=1，h=-3，则S2008=______．
正确答案
-3012
解析
解：∵等和数列{an}中，任意相邻两项之和等于h，
∴S2008=（a1+a2）+（a3+a4）+（a5+a6）+…+（a2007+a2008）=h+h+h+…+h=1004h
∵h=-3，∴S2008=1004×（-3）=-3012
故答案为-3012
扫码查看完整答案与解析