- 数列前n项和
- 共2492题
已知数列{an}的前项和为
正确答案
解析
解：∵
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-3n+1-[（n-1）2-3（n-1）+1]=2n-4．
则数列的通项公式是an=
故答案为：
数列{an}中，a1=1，an，an+1是方程x2-（2n+1）x+
A
B
C
D
正确答案
解析
解：依题意，an+an+1=2n+1，
∴an+1+an+2=2（n+1）+1，
两式相减得：an+2-an=2，又a1=1，
∴a3=1+2=3，a5=5，…
∵an+an+1=2n+1，a1=1，
∴a2=3-1=2，a4=2+2=4，…
∴an=n；
又
∴bn=
∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-
故选D．
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，l）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，
故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0可得x=
即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=
所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=
故选B．
已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=（-1）n-1
正确答案
解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．
∴Sn=na1+n（n-1）
（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，
∴an=2n-1；
（2）∵由（Ⅰ）可得bn=（-1）n-1
∴Tn=（1+
当n为偶数时，Tn=1+
当n为奇数时，Tn=1+
∴Tn=
解析
解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．
∴Sn=na1+n（n-1）
（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，
∴an=2n-1；
（2）∵由（Ⅰ）可得bn=（-1）n-1
∴Tn=（1+
当n为偶数时，Tn=1+
当n为奇数时，Tn=1+
∴Tn=
4．向量V=（
正确答案
2011
解析
解：因为 
根据数列的递推式发现，此数列的各项都相等，都等于第一项a1，
而a1=5，则数列{an}的每一项都为5即此数列是以1为首项，0为公差的等差数列．
所以数列{an}的前10项的和s2011=1×2011=2011
故答案为2011．
在数列{an}中，前n项和Sn=2n2-13n+3，则Sn的最小值为______．
正确答案
-18
解析
解：因为Sn=2n2-13n+3=2（n-
又n为正整数，
所以当n=3时，Sn取得最小值为-18；
故答案为：-18．
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且S2=4，设
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0）
由等差数列的求和公式可得：S2=2a1+d=4，①
S4=
又S1，S2，S4成等比数列，故16=a1（8+4d） ②
综合①②解得a1=1，d=2，可得an=2n-1
所以
故数列{bn}的前n项和为
故答案为：
设数列{an}的前n项和Sn=
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设Tn=
正确答案
解：（1）由
解得a1=2，a2=12．
（2）当n≥2时，
即
所以
所以数列
又a1=2满足上式，所以数列{an}的通项公式
（3）将
所以
所以
解析
解：（1）由
解得a1=2，a2=12．
（2）当n≥2时，
即
所以
所以数列
又a1=2满足上式，所以数列{an}的通项公式
（3）将
所以
所以
已知函数f（x）满足f（x+1）=
正确答案
解析
解：∵函数f（x）满足f（x+1）=
且f（1）=
∴f（2）=
f（3）=
∴{f（n）}是以
∴数列{f（n）}（n∈N*）前20项的和S20=20×
故选：D．
（2015秋•新余期末）已知等差数列{an}中，a16=
正确答案
-31
解析
解：∵等差数列{an}中，a16=
∴a1+a31=a2+a30=…=2a16=π．
函数f（x）=sin2x-2cos2
cn=f（an）=sin2an-cosan-1，
ck+c32-k=sin2ak+sin2a32-k-（cosak+cosa32-k）-2
=2sin（ak+a32-k）cos（ak-a32-k）-
=-2．
∴数列{cn}的前31的和=-2×15+（sin2a16-cosa16-1）
=-31．
故答案为：-31．
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