- 数列前n项和
- 共2492题
在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件
（1）求数列{an}的通项公式和Sn；
（2）记bn=
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由
所以a2=3a1=3且d=a2-a1=2，所以an=a1+（n-1）d=2n-1，
∴
（2）由bn=
∴Tn=1+3•21+5•22+…+（2n-1）•2n-1 ①
2Tn=2+3•22+5•23+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n ②
①-②得：-Tn=1+2•21+2•22+…+2•2n-1-（2n-1）•2n=2（1+2+22+…+2n-1）-（2n-1）•2n-1
=
∴-Tn=2n•（3-2n）-3．
∴Tn=（2n-3）•2n+3．
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由
所以a2=3a1=3且d=a2-a1=2，所以an=a1+（n-1）d=2n-1，
∴
（2）由bn=
∴Tn=1+3•21+5•22+…+（2n-1）•2n-1 ①
2Tn=2+3•22+5•23+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n ②
①-②得：-Tn=1+2•21+2•22+…+2•2n-1-（2n-1）•2n=2（1+2+22+…+2n-1）-（2n-1）•2n-1
=
∴-Tn=2n•（3-2n）-3．
∴Tn=（2n-3）•2n+3．
执行如图的程序框图（算法流程图），输出的T的值是______．
正确答案
81
解析
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，
由图可得该程序的作用：
T=1+
计算并输出T=1+3+5+…+17=81．
故答案为：81．
已知数列{an}的通项公式是an=（-1）nn，则a1+a2+a3+…+a10=______．
正确答案
5
解析
解：∵an=（-1）nn，
则a1+a2+a3+…+a10=（-1+2）+（-3+4）+…+（-9+10）
=5．
故答案为：5．
已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，则数列{anan+1}的前n项和Sn=______．
正确答案
解析
解：由an=3n-1，则bn=anan+1=3n-1•3n=32n-1，
即有数列{bn}为首项为3，公比为9的等比数列，
则Sn=
故答案为：
1+（1+
A18+
B20+
C22+
D18+
正确答案
解析
解：∵an=1+
∴Sn=2n-
∴S11=20+
故选：B．
（2016•铜陵一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n+1，数列{bn}满足bn=
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
正确答案
解：（1）当n=1时，a1=S1=4，…（2分）
由Sn=2n+1，得Sn-1=2n，n≥2，
∴an=Sn-Sn-1=
∴
（2）当n=1时，
当n≥2时，
=
=
=
上式对于n=1也成立，
∴Tn=
解析
解：（1）当n=1时，a1=S1=4，…（2分）
由Sn=2n+1，得Sn-1=2n，n≥2，
∴an=Sn-Sn-1=
∴
（2）当n=1时，
当n≥2时，
=
=
=
上式对于n=1也成立，
∴Tn=
已知数列{an}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，n∈N﹡．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列；
（Ⅱ）令cn=
正确答案
（Ⅰ）证明：由题意得an+1+1=2an+2=2（an+1），
又a1+1=2≠0．
所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅱ）解：由（1）知an=2n-1，
故
=
故Tn＜1．
解析
（Ⅰ）证明：由题意得an+1+1=2an+2=2（an+1），
又a1+1=2≠0．
所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅱ）解：由（1）知an=2n-1，
故
=
故Tn＜1．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=6，S10=110．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}前n项和为Tn，且
正确答案
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=6，S10=110．
∴a1+2d=6，
解得a1=2，d=2，
∴数列{an}的通项公式an=2+（n-1）•2=2n；
（Ⅱ）∵
当n=1时，b1=T1=
当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=
且n=1时满足，
∴数列{an}的通项公式为
又an=2n，
∴
∴
即
两式相减得：
∴
解析
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=6，S10=110．
∴a1+2d=6，
解得a1=2，d=2，
∴数列{an}的通项公式an=2+（n-1）•2=2n；
（Ⅱ）∵
当n=1时，b1=T1=
当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=
且n=1时满足，
∴数列{an}的通项公式为
又an=2n，
∴
∴
即
两式相减得：
∴
已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}的通项公式是bn=3n，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．则数列{cn}的前28项的和S28=______．
正确答案
820
解析
解：两集合中无公共项，{cn}的前28项由{an}中的前7项及{bn}中的前21项构成．
所以
已知数列{an}的前n相和为Sn=
正确答案
解析
解：由Sn=
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
当n=1时上式成立，
∴an=n，
则bn=3
∴数列{bn}的前2n+1项和为（31+32+…+32n+1）+[1-2+3-4+…+（2n-1）-2n+（2n+1）]
=
故答案为：
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