- 数列前n项和
- 共2492题
（2015秋•宜昌校级期末）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a4=9，a3+a7=22．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求证：
正确答案
（1）解：依题意，2a5=a3+a7=22，即a5=11，
又∵a4=9，
∴公差d=a5-a4=2，
∴an=a4+（n-4）d=2n+1；
（2）证明：由（1）可知
∴
累加得：
解析
（1）解：依题意，2a5=a3+a7=22，即a5=11，
又∵a4=9，
∴公差d=a5-a4=2，
∴an=a4+（n-4）d=2n+1；
（2）证明：由（1）可知
∴
累加得：
（2015秋•运城期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，S10=120．
（1）求an；
（2）若bn=
正确答案
解：（1）依题意，S10=10a1+
解得：a1=3，
∴数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（2）由（1）可知an=2n+1，
∴bn=
=
=
=
∴Tn=
=
解析
解：（1）依题意，S10=10a1+
解得：a1=3，
∴数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（2）由（1）可知an=2n+1，
∴bn=
=
=
=
∴Tn=
=
在数列{an}中，已知a1=1，
正确答案
-1006
解析
解：∵a1=1，
∴
∴an+3=an．
∴a1+a2+a3=-
S2015=671（a1+a2+a3）+a1+a2=-
故答案为：-1006．
已知数列{an}中，对任意正整数n都有a1a2…an=n，数列 {bn}中，b1=1，对任意正整数n都有 bn+1=b1+b2+…+bn，则a4b4=______．
正确答案
解析
解：由a1a2…an=n，得a1a2…an+1=n+1，
两式作比得
bn+1=b1+b2+…+bn，取n=1，得b2=b1=1．
取n=2，得b3=b1+b2=1+1=2．
取n=3，得b4=b1+b2+b3=1+1+2=4．
∴
故答案为
已知函数f（x）=4x2-1，若数列{
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由f（x）=4x2-1，得
∴S2015=
故选：D．
已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．
正确答案
1000
解析
解：由题意知：
∵an+2=an+1-an ，令n=n+1得，
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an
则此数列的周期T=6，
又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2
∴每6项和为0，即s6=0
又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000，∴a2=2000
又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000，∴a1=1000
又∵s2011=a1
∴s2011=1000
故选B．
已知数列{an}（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2≤k≤5时，（ak-ak-1）2=1，令S=
正确答案
解析
解：由题设，满足条件的数列{an}的所有可能情况有：
（1）0，1，2，1，0．此时S=4；
（2）0，1，0，1，0．此时S=2；
（3）0，1，0，-1，0．此时S=0；
（4）0，-1，-2，-1，0．此时S=-4；
（5）0，-1，0，1，0．此时S=0；
（6）0，-1，0，-1，0．此时S=-2．
所以，S的所有可能取值为：-4，-2，0，2，4．
故不可能的S=1，
故选：C．
在等比数列{an}中，a1=16，
正确答案
4和5
解析
解：数列的通项为：an=
∵1，3，5项是正，2，4项为负，第5项是1
要使积要最大，应该有偶数个负数项，所以，前4和5项的积最大
故答案为：4和5
在等差数列{an}中，a1=8，a3=4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）设
正确答案
解：（1）∵{an}成等差数列，a1=8，a3=4．
∴8+2d=4，解得公差d=-2
∴an=8+（n-1）×（-2）=10-2n．
（2）设a1+a2+…+an=S‘n
由an=10-2n≥0 得n≤5，
∴当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=
当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-a6-…-an
=2S'5-S'n=n2-9n+40．
故Sn=
（3）bn=
∴Tn=b1+b2+…+bn=
解析
解：（1）∵{an}成等差数列，a1=8，a3=4．
∴8+2d=4，解得公差d=-2
∴an=8+（n-1）×（-2）=10-2n．
（2）设a1+a2+…+an=S‘n
由an=10-2n≥0 得n≤5，
∴当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=
当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-a6-…-an
=2S'5-S'n=n2-9n+40．
故Sn=
（3）bn=
∴Tn=b1+b2+…+bn=
（2014秋•富阳市校级月考）数列{an}前n项和为Sn，已知a1=
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：由题意得，对任意正整数m，n，都有am+n=am•an，
令m=1，得到an+1=a1•an，所以
则数列{an}是首项、公比都为
则Sn=
因为Sn＜a恒成立，所以a≥2，
则实数a的最小值为2，
故选：D．
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