热门试卷

解：∵数列{an}满足a1=3，an+1=3an+3n+1，

∴-=1，

∴数列是等差数列，首项为1，公差为1．

∴=1+n-1=n，

∴an=n•3n．

∴bn=an=•3n．

bn+1-bn=3n，

当n≤15时，bn+1＞bn；当n≥16时，bn+1＜bn．

∴当n=16时，bn取得最大值．

即存在m=16，使得对任意的n∈N*，不等式bn≤bm恒成立，

故答案为：16．

解：∵f（x）=min{x，5-x，x2-2x-1}，

∴当n=1时，f（1）=-2，f（2）=-1；

∴f（1）+f（2）≤kf（1），即-3≤-2k，

解得：k≤；

当n=2时，f（3）=min{3，5-3，32-2×3-1}=2，f（4）=1，

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）≤kf（2），即-2-1+2+1≤k×（-1），

解得：k≤0；

当n=3时，f（5）=0，f（6）=-1，f（1）+f（2）+…+f（5）+f（6）=-1≤kf（3）=2k，

解得：k≥-；

同理可得，当n=4时，f（7）=-2，f（8）=-3，依题意，可解得k≥-6；

当n=5时，f（9）=-4，f（10）=-5，同理解得k∈R；

当n=6时，f（11）=-6，f（12）=-7，依题意得k≤15；

…

∵对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n-1）+f（2n）≤kf（n）成立，

∴常数k的取值范围是[-，0]．

故答案为：[-，0]．

解：∵{an}为a1=1，d=2的等差数列，

∴an=1+2（n-1）=2n-1．

又f（x）=，

∴f（x）+f（20-x）=

=．

∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a10）

=f（1）+f（3）+…+f（17）+f（19）

=5×20=100．

故答案为：100．

解：由数列9，99，999，…可得通项公式an=10n-1．

∴此数列的前n项的和=10+102+…+10n-n

=-n

=．

故答案为．

解：由Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1-Sn），即3Sn=2Sn+1，

又a1=1，所以Sn≠0，

则，

所以{Sn}为以1为首项、为公比的等比数列，

所以，

故答案为：．