- 数列前n项和
- 共2492题
对于任意n∈N*，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|的值是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=[x-
令y=0，则x=
∴|AnBn|=
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|=（1-
=（1-
=1-
故选D
设
正确答案
解析
解：∵数列{an}的前n项的“均倒数”为
∴
即Sn=3n2+2n，
∴an=Sn-Sn-1=6n-1，
∴数列{an}是等差数列，公差d=6．
∴
∴
故答案为：
在数列{an}中，
正确答案
解：∵1+2+…+n=
∴
∴
∴数列{bn}的前n项和
解析
解：∵1+2+…+n=
∴
∴
∴数列{bn}的前n项和
已知数列{an}的前项和
（1）求数列的通项公式an；
（2）设Tn=
正确答案
解：（1）当n≥2时，
当n=1时，
所以数列的通项公式为 an=2n+1．（7分）
（2）
解析
解：（1）当n≥2时，
当n=1时，
所以数列的通项公式为 an=2n+1．（7分）
（2）
若
正确答案
2008
解析
解：∵
∴f（x）+f（1-x）=2
∵
∴
同理可知
故答案为：2008
计算：2+（2+22）+（2+22+23）+…+（2+22+…+210）=______．
正确答案
4072
解析
解：由2+22+…+2n=
则原式=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（211-2）
=（22+23+…+211）-（2+2+…+2）
=
=4072．
故答案为：4072．
数列{an}的前n项和
①一定是等比数列，但不可能是等差数列
②一定是等差数列，但不可能是等比数列
③可能是等比数列，也可能是等差数列
④可能既不是等差数列，又不是等比数列
⑤可能既是等差数列，又是等比数列．
正确答案
解析
解：
①-②得，an=（a-1）an-1（n≥2），
当a=1时，an=0（n∈N*），此时数列{an}为等差数列；
当a=0时，
当a≠0且a≠1时，an=（a-1）an-1（（n∈N*）此时数列{an}为等比数列；
由以上分析知，正确的说法为③④．
故选C．
正确答案
解析
解：∵
∴
=
=
故答案为：
在数列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin
正确答案
解析
解：∵an+1-an=sin
∴an+1=an+sin
∴a2=a1+sinπ=1+0=1，
a4=a3+sin2π=0+0=0，
∴a5=a1，
如此继续可得an+4=an，（n∈N*），
数列{an}是一个以4为周期的周期数列，
∴S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2
=503×（1+1+0+0）+1+1=1008．
故选：C．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
正确答案
解：（1）由an+1=2Sn+3，得an=2sn-1+3（n≥2）（2分）
相减得：an+1-an=2（Sn-Sn-1），即an+1-an=2an，则
∵当n=1时，a2=2a1+3=9，
∴
∴数列{an}是等比数列，∴an=3•3n-1=3n（6分）
（2）∵b1+b2+b3=15，b1+b3=2b2，∴b2=5（7分）
由题意
设b1=5-d，b2=5，b3=5+d，
∴64=（5-d+1）（5+d+9），
∴d2+8d-20=0，得d=2或d=-10（舍去）（10分）
故
解析
解：（1）由an+1=2Sn+3，得an=2sn-1+3（n≥2）（2分）
相减得：an+1-an=2（Sn-Sn-1），即an+1-an=2an，则
∵当n=1时，a2=2a1+3=9，
∴
∴数列{an}是等比数列，∴an=3•3n-1=3n（6分）
（2）∵b1+b2+b3=15，b1+b3=2b2，∴b2=5（7分）
由题意
设b1=5-d，b2=5，b3=5+d，
∴64=（5-d+1）（5+d+9），
∴d2+8d-20=0，得d=2或d=-10（舍去）（10分）
故
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