- 数列前n项和
- 共2492题
已知数列
正确答案
100
5000
解析
解：由数列的通项公式
可得数列的前100项中奇数项分别为：0，2，4，…98；偶数项分别为：2，4，6，…100
∴a1+a100=0+100=100
∵a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=（a1+a3+…a99）+（a2+a4+…+a100）
=（0+2+4+…+98）+（2+4+…+100）
=
故答案为：100，5000
已知数列{an}中，a1=5，a2=2，且2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的前n项之和为______．
正确答案
11-
解析
解：∵2（an+an+2）=5an+1，
∴2an+2an+2=5an+1，
∴2（an+2-2an+1）=an+1-2an，
∴
∴a2-2a1=2-2×5=-8，
∴{an+1-2an}是以-8为首项，
∴an+1-2an=-8×（
∵2（an+an+2）=5an+1，
∴an+2-
∴
∴a2-
∴{an+1-
∴an+1-
由①②解得an=
验证a1=5，a2=2适合上式，
∴Sn=
=
=
故答案为：11-
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S27+273S9=（39+1）S18，则数列{an}的公比为______．
正确答案
3
解析
解：设正项等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
当q=1时，有27
此式只有a1=0时成立，不合题意；
当q≠1时，
则
代入S27+273S9=（39+1）S18，得
整理得：q18-（39+1）q9+39=0．
解得：q=3．
故答案为：3．
（2015秋•岳阳校级月考）数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1，则数列an的前n项和为______．
正确答案
2n+n2-1
解析
解：数列an的前n项和Sn=（2+22+23+…+2n）+[1+3+5+…+（2n-1）]
=
=2n-1+n2．
故答案为：2n-1+n2．
已知数列{an}满足：a1=λ，
（1）若λ=-3，求a2、a3；
（2）对∀λ∈R，求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若λ+12＞0，讨论{Sn}的最小项．
正确答案
解：（1）a1=-3，a2=
（2）设bn=an+αn+β，α、β∈R是常数，代入得
解
得
若λ≠-12，则{bn}是首项为b1=λ+12≠0、公比为
所以{bn}的前n项和
数列{3n-15}的前n项和为
若λ=-12，则bn=0，an=3n-15，
综上所述，∀λ∈R，
（3）
a1=λ，
当n≥5时an＞0，
所以，当
当
当
当
解析
解：（1）a1=-3，a2=
（2）设bn=an+αn+β，α、β∈R是常数，代入得
解
得
若λ≠-12，则{bn}是首项为b1=λ+12≠0、公比为
所以{bn}的前n项和
数列{3n-15}的前n项和为
若λ=-12，则bn=0，an=3n-15，
综上所述，∀λ∈R，
（3）
a1=λ，
当n≥5时an＞0，
所以，当
当
当
当
数列{an}的前n项和为Sn，若an=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：an=
∴S8=1-
故选C．
已知数列{an}的前n项和为Sn=n3，则a6+a7+a8+a9等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得a6+a7+a8+a9
=S9-S5=93-53=604
故选C
（2015秋•甘肃月考）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=1，a3=3，b2=4，b5=32．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}中，cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
正确答案
解：（1）在等差数列{an}中，
由a1=1，a3=3，得
∴an=1+1×（n-1）=n．
在等比数列}{bn}中，
由b2=4，b5=32，得
∴
（2）cn=an•bn=n•2n．
则Sn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n ①，
①-②得：
∴Sn=（n-1）•2n+1+2．
解析
解：（1）在等差数列{an}中，
由a1=1，a3=3，得
∴an=1+1×（n-1）=n．
在等比数列}{bn}中，
由b2=4，b5=32，得
∴
（2）cn=an•bn=n•2n．
则Sn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n ①，
①-②得：
∴Sn=（n-1）•2n+1+2．
设an=
正确答案
解析
解：由于f（n）=sin
由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin
a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正
同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，
故选D
若依次输入m=0，1，2，3，4，…，（m∈N），则由右边程序框图输出的数值A组成一个数列{an}．
（1）求a1，a2，a3，a4和数列{an}的通项公式；
（2）若
正确答案
解：（1）由程序框图，得a1=1，a2=1，a3=4，a4=4．
当n为奇数时，an=1+3+…+n=
当n为偶数时an=1+3+…+（n-1）=
∴
（2）由已知：bn=
当n为奇数时，
Sn=（b1+b3+…+bn）+（b2+b4+…bn-1）
=
=n2+2n+1
当n为偶数时，
Sn=（b1+b3+…+bn-1）+（b2+b4+…bn）
=
=n2+2n
∴Sn=
解析
解：（1）由程序框图，得a1=1，a2=1，a3=4，a4=4．
当n为奇数时，an=1+3+…+n=
当n为偶数时an=1+3+…+（n-1）=
∴
（2）由已知：bn=
当n为奇数时，
Sn=（b1+b3+…+bn）+（b2+b4+…bn-1）
=
=n2+2n+1
当n为偶数时，
Sn=（b1+b3+…+bn-1）+（b2+b4+…bn）
=
=n2+2n
∴Sn=
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