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题型:简答题
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简答题 · 14 分

小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋。

(1)写出数量积X的所有可能取值;

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1) x  的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1

(2)数量积为-2的只有一种

数量积为-1的有,六种

数量积为0的有四种

数量积为1的有四种

故所有可能的情况共有15种.

所以小波去下棋的概率为

因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率

知识点

互斥事件、对立事件的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

在一只黑色的布袋中装有个大小、颜色、质地完全相同的小球,标号分别为,现在从布袋中随机摸取个小球,每次摸取一个,不放回,其标号依次记为,设.

(1)若的取值组成集合,求集合;

(2)求使关于的方程有实数根的概率.

正确答案

见解析。

解析

(1)设取出的个小球的标号对应数对,则的所有情况为:种,----2分当的值为;                              -----------------3分

的值为;                            -----------------4分

的值为;                      -----------------5分

的值为,                        -----------------6分

所以集合                            -----------------7分

(2)若关于的方程有实数根,

则有                         -----------------8分

由(1)知,                                  -----------------9分

其中种情况, 种情况,有两种情况  ----------------10分

所以.

∴关于的方程有实数根的概率为 .             ----------------12分

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

在一次“知识竞赛”活动中,有四道题,其中为难度相同的容易题,为中档题,为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答。

(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;

(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率。

正确答案

(1)

(2)

解析

由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,所有可能的结果有16个,它们是:.……………3分

(1)用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,则包含的基本事件有:. 所以.……………8分

(2)用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,则包含的基本事件有:. 所以.………………13分

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知向量,若a//b,则实数m等于        。

正确答案

解析

略。

知识点

互斥事件、对立事件的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数

学成绩, 制成表所示的频率分布表。

(1) 求的值;

(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2

名与张老师面谈,求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1) :依题意,得

解得,.

(2) :因为第三、四、五组共有60名学生,用分层抽样方法抽取6名学生,

则第三、四、五组分别抽取名,名,名.

第三组的名学生记为,第四组的名学生记为,第五组的名学生记为

则从名学生中随机抽取名,共有种不同取法,具体如下:

.

其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种,具体如下:.

故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.

知识点

互斥事件、对立事件的概率分层抽样方法频率分布表
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:

甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为l50,边界忽略不计)即为中奖。

乙商场:从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中奖。

问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?

正确答案

见解析。

解析

知识点

互斥事件、对立事件的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

(1)在一个红绿灯路口,红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时,求不是红灯的概率。

(2)已知关于x的一元二次函数设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为,求函数在区间[上是增函数的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯,它们的时间分别为30秒、5秒和40秒,设它们的概率的分别为P1,P2,P3

所以不是红灯的概率P=1- P1=

(2)∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数,

当且仅当>0且

=1则=-1,

=2则=-1,1;

=3则=-1,1;

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设函数. 若实数a, b满足, 则(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略。

知识点

互斥事件、对立事件的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

有朋自远方来,已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4。

(1)求他乘火车或飞机来的概率;

(2)求他不乘轮船来的概率;

(3)如果他来的概率为0.4,请问他有可能是乘何种交通工具来的?

正确答案

见解析。

解析

设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件,则,且事件之间是互斥的。

(1)他乘火车或飞机来的概率为

(2)他乘轮船来的概率是

所以他不乘轮船来的概率为

(3)由于

所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的。

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

在等差数列{}中,,则    ▲    。

正确答案

99

解析

解析1:由

解析2:

解析2:由等差数列的性质可知成等差数列,所以

知识点

互斥事件、对立事件的概率
下一知识点 : 古典概型与几何概型
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