- 扇形的弧长、面积公式的应用
- 共229题
设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是______．
正确答案
2
解析
解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8，
所以l=4，r=2，
所以扇形的圆心角的弧度数是：
故答案为：2．
已知扇形的弧长是4cm，半径是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
正确答案
解析
解：由弧长公式可得：4=2α，解得α=2．
故选：A．
如图，四边形EFGH是圆心角为60°，半径为R的扇形的内接矩形，点F，G在
正确答案
解：设∠FOA=θ，则GF=2Rsin（30°-θ），
在△OFE中，∠OEF=150°，故FE=2Rsinθ
设矩形的面积为S．
那么S=EF•FG=4R2sinθsin（30°-θ）
=2R2[cos（2θ-30°）-cos30°]=2R2[cos（2θ-30°）-
又∵0＜θ＜30°，故当cos（2θ-30°）=1即θ=15°时，S取最大值R2（2-
解析
解：设∠FOA=θ，则GF=2Rsin（30°-θ），
在△OFE中，∠OEF=150°，故FE=2Rsinθ
设矩形的面积为S．
那么S=EF•FG=4R2sinθsin（30°-θ）
=2R2[cos（2θ-30°）-cos30°]=2R2[cos（2θ-30°）-
又∵0＜θ＜30°，故当cos（2θ-30°）=1即θ=15°时，S取最大值R2（2-
A4π
B
C
D
正确答案
解析
解：
∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为
正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，
∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，
设第i次滚动，点A的路程为Ai，
则
A4=0，
∴点A所走过的路径的长度为
故选：D．
如果一扇形的弧长为2π cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（ ）
A2π
Bπ
C
D
正确答案
解析
解：根据一扇形的弧长为2π cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为
故选：B．
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