- 扇形的弧长、面积公式的应用
- 共229题
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为______．
正确答案
解析
并延长OC交
Rt△AOC中，r=AO=
从而弧长为 α•r=2×
故答案为
一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为______．
正确答案
解析
解：一个半径为R的扇形，它的周长为4R，所以弧长是：2R，圆心角是：2；扇形的面积是：
所以这个扇形所含弓形的面积为：
故答案为：
已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．
正确答案
解：设扇形的弧长为l，
∵l+2R=30，
∴S=
=-R2+15R
=-（R-
∴当R=
此时l=30-2R=15，α=
答：当扇形半径为
解析
解：设扇形的弧长为l，
∵l+2R=30，
∴S=
=-R2+15R
=-（R-
∴当R=
此时l=30-2R=15，α=
答：当扇形半径为
一半径为r的圆内切于半径为3r、圆心角为α（0＜α＜
正确答案
解析
则AO=r，CO=2r
∴CO=2AO=2，
∴∠ACO=30°，
∴扇形的圆心角为60°=
∴扇形的面积为
∵圆的面积为πr2，
∴圆的面积与该扇形的面积之比为2：3．
故选：B．
在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是______cm．
正确答案
100
解析
∵CD=6cm，OD=5cm
∴OP=4cm
∵A、P两点角速度相同，
∴5秒后P点转过的角度为25弧度，
∴P转过的弧长为25×4=100（cm）．
故答案为：100
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