- 扇形的弧长、面积公式的应用
- 共229题
若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边长的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为______．
正确答案
解析
解：设圆的半径为r，正三角形的边长为a，
则r=
∴a=
∴这条弧所对的圆心角的弧度数α=
故答案为：
已知一扇形的周长为8cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积．
正确答案
解：设扇形的半径为r，弧长为l，
则2r+l=8，l=8-2r…（4分）
∴
当r=2时，
此时l=4，α=2…（14分）
（写α=±2不扣分）
解析
解：设扇形的半径为r，弧长为l，
则2r+l=8，l=8-2r…（4分）
∴
当r=2时，
此时l=4，α=2…（14分）
（写α=±2不扣分）
蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所经过的路程为______米．
正确答案
解析
解：因为飞轮转速320转/分=
所以它每1s转过的弧度数为
∴轮上一点每1s所转过的弧长为 L=αr=
故答案为：
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为
正确答案
解析
解：如图，球面与正方体的六个面都相交，
所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；
另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．
在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=
则∠A1AE=
故弧EF的长为：2×
而这样的弧共有三条．
在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，
此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=
所以弧FG的长为：
这样的弧也有三条．于是，所得的曲线长为：
3×
故答案为：
已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
正确答案
解析
解：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，
设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为2，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2π，
该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：π，即180°
故选C．
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