扇形的弧长、面积公式的应用
共229题

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扇形的弧长、面积公式的应用
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题型：填空题

填空题

已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为______cm2．

正确答案

解析

解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，

因为8=2r+l≥2 ，

所以rl≤8，

所以s≤4

故答案为：4

题型：填空题

填空题

要在半径OA=6cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2πcm，则圆心角∠AOB的弧度数是______．

正确答案

解析

解：由题意可知扇形的弧长l=AB=2π，

扇形的半径r=OA=6，

∴则圆心角∠AOB的弧度数α==，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

点P从（1，0）出发，沿圆心在原点且半径为1的单位圆以逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（　　）

A（-，）

B（-，-）

C（-，-）

D（-，）

正确答案

解析

解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，

所以Q（cos，sin），所以Q（-，．

故选：D．

题型：填空题

填空题

如图，一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，则点A走过的弧的总长为______dm．

正确答案

解析

解：由题意可得第一段弧长AA1=×2=π，

第二段弧长A1A2=×1=，

第三段弧长A2A3=×=，

∴点A走过的弧的总长为π++=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

某扇形面积为2cm2，周长为6cm，求其半径和圆心角的弧度数．

正确答案

解：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，周长为c，面积为S，

则S=lr=2且c=l+2r=6，

解得，l=2，r=2或l=4，r=1，

则==1或=4．

则有半径为1，圆心角的弧度数为4；

半径为2，圆心角的弧度数为1．

解析

解：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，周长为c，面积为S，

则S=lr=2且c=l+2r=6，

解得，l=2，r=2或l=4，r=1，

则==1或=4．

则有半径为1，圆心角的弧度数为4；

半径为2，圆心角的弧度数为1．

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