- 复数的基本概念
- 共136题
9.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________.
正确答案
21.
解析
先做乘法运算,z=25+20i-4=21+20i, 实部为21.
考查方向
解题思路
先做乘法运算,注意:.
易错点
对复数的乘法运算不熟练,不理解复数的实部.
知识点
2.已知i是虚数单位,复数
,则
的实部与虚部之和是
正确答案
解析
由题意,得,则
的实部为2,虚部为1,实部与虚部之和是3;所以选B选项.
考查方向
解题思路
1)求出复数的共轭复数和;
2)求出的实部和虚部,进行求和.
易错点
本题易在求复数的虚部时出现错误,易忽视“的虚部是
,而不是
”.
知识点
2.已知是虚数单位,若复数
满足
,则
的共轭复数
为
正确答案
解析
因为;共轭复数是实部不变,虚部变为原来的相反数,所以
;所以选C选项。
考查方向
解题思路
1)先化简解;
2)求.
易错点
本题容易求出,而忘记求
或者不会求共轭复数.
知识点
2.已知复数,则复数
在复平面内
对应的点在( )
正确答案
解析
因为,它的实部为
,虚部为
,所以对应的点在第四象限;所以选D选项。
考查方向
解题思路
1.先化简解;2.求复数
在复平面内
对应的点.
易错点
本题容易求出,而忘记复数与坐标中的点一一对应.
知识点
2. 为虚数单位,复数
的共轭复数为( )
正确答案
解析
,所以复数
的共轭复数1.
考查方向
解题思路
1.先用复数的运算法则得到;2.然后得到其共轭复数为1。
易错点
1. 不会求;2.不知道实数的共轭复数是实数本身。
知识点
1.是虚数单位,计算
正确答案
解析
,故选A。
考查方向
解题思路
根据复数的除法运算求解即可。
易错点
求出错。
知识点
11.设复数a+bi(a,bR)的模为
,则(a+bi)(a-bi)=________..
正确答案
3
解析
由得
,即
,
所以.
考查方向
解题思路
复数的考查核心是代数形式的四则运算,即使是概念的考查也需要相应的运算支持.本题首先根据复数模的定义得,复数相乘可根据平方差公式求得
,也可根据共轭复数的性质得
.
易错点
复数运算的化简计算
知识点
2.设i是虚数单位,则复数( )
正确答案
解析
故选C选项.
考查方向
解题思路
直接根据复数的运算法则求解既可。
易错点
对于题中的负号处理可能会出错。
知识点
3.定义运算=ad-bc,则符合条件
=0的复数
对应的点在
正确答案
解析
,则实部小于0、虚部均大于0,所以
在复平面内对应的点位于第二象限。 选B
考查方向
解题思路
本题属于简单题,可使用直接法,
(1)化简z得到 的形式
(2)观察实部和虚部对应的正负
易错点
计算过程忽视定义的规律出错
知识点
1.若,则
( )
正确答案
解析
由知
,所以
,故
=
,
因此A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
考查方向
解题思路
根据求出Z,再写出Z的共轭复数
,最后计算
因此A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
易错点
化简z时易出错
知识点
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