· 第十四章

· 复数的基本概念

复数的基本概念
共136题

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复数的基本概念
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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

设函数，记的导函数，的导函数，

的导函数，…，的导函数，.

（1）求；

（2）用n表示；

（3）设，是否存在使最大？证明你的结论.

正确答案

见解析。

解析

（1）易得,,

,所以

（2）不失一般性，设函数的导函数为

，其中，常数，.

对求导得：

故由得： ①，

②，

③

由①得：，

代入②得：，即，其中

故得：.

代入③得：，即，其中.

故得：，

因此.

将代入得：，其中.

（2）由（1）知，

当时，，

，故当最大时，为奇数.

当时，

又，

，

，因此数列是递减数列

又，，

故当或时，取最大值.

知识点

复数的基本概念

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

复数（为虚数单位）的虚部是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

原式＝，选D。

知识点

虚数单位i及其性质复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若复数为纯虚数，则实数的值为( )

A-1

B0

C1

D-1或1

正确答案

A

解析

由纯虚数的概念可得：，所以，x＝－1，选A。

知识点

复数的基本概念

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若复数（a +i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是

A-1

B1

C

D一

正确答案

A

解析

略

知识点

复数的基本概念

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

若复数z满足（是虚数单位），则z = .

正确答案

1 + 2i

解析

知识点

复数的基本概念

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

复数，则。

正确答案

解析

略

知识点

复数的基本概念

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

下面是关于复数的四个命题::，，的共轭复数为

，的虚部为，其中真命题为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

复数的实部是（）

A

B1

C-1

D-4

正确答案

C

解析

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则

A8

B-8

C2

D-2

正确答案

B

解析

因为是纯虚数，所以设，则，即，根据复数相等，得，所以，选B.

知识点

复数的基本概念

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设复数Z1=1-i,Z2=+i,其中i为虚数单位，则的虚部为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，虚部为. 故选D.

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

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