- 法拉第电磁感应定律
- 共387题
相距L＝0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道，右侧为倾角37º的倾斜轨道，金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上，如图（a）所示，两金属棒的质量均为1.0kg。水平轨道位于竖直向下的匀强磁场中，倾斜轨道位于沿斜面向下的匀强磁场中，两个磁场的磁感应强度大小相等。ab、cd棒与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，两棒的总电阻为R=1.5Ω，导轨电阻不计。ab棒在水平向左、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止开始沿水平轨道做匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）求两个磁场的磁感应强度B的大小和ab棒的加速度a1的大小；
（2）已知在2 s内外力F做功为18 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）写出cd棒运动的加速度a2（m/s2）随时间t（s）变化的函数式a2（t），并求出cd棒达到最大速度所需的时间t0；
（4）请在图（c）中画出cd棒受到的摩擦力fcd随时间变化的图像。
正确答案
（1）ab棒： F-μmg-FA =m1a1
FA=BIL=
对ab棒有m1a1=F-μmg-FA，将t=0时，F=6N、FA=0 代入，可求得a1=1m/s2
a1为定值，则 
（2）2s末，ab棒的速度υt= a1t=2m/s，位移s= 
对ab棒有WF=
（3）对cd棒有m2gsin37º-μ（m2gcos37º+FA）=m2a2，
其中FA=BIL=
可得a2=2-0.75t
a2=0时cd棒的速度最大，此时t=2.67s
（4）f=μ（m2gcos37º+FA）= 4+0.75t
解析
略
知识点
有一类物理量的大小等于另一类物理量随时间的变化率或与该变化率成正比，下列物理量的组合中能满足这一关系的是（ ）
正确答案
解析
略
知识点
如图，正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在外力作用下，一正方形闭合导线框沿竖直方向匀速运动，t＝0时，其四个顶点abcd恰好在磁场边界中点。下列四个图像中能反映线框所受安培力F的大小随时间t变化规律的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，两个完全相同的矩形导线框A、B在靠得很近的竖直平面内，线框的长边均处于水平位置。线框A固定且通有电流I，线框B从图示位置由静止释放，在运动到A下方的过程中（ ）
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距为L，上端接有两个定值电阻R1、R2，已知R1=R2=2r。将质量为m、电阻值为r的金属棒从图示位置由静止释放，下落过程中金属棒保持水平且与导轨接触良好。自由下落一段距离后金属棒进入一个垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场宽度为h。金属棒出磁场前R1、R2的功率均已稳定为P。则金属棒离开磁场时的速度大小为___________，整个过程中通过电阻R1的电量为__________。（已知重力加速度为g）
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，水平方向的有界匀强磁场区域高度为d，三个宽度均为d的由相同导线制成的闭合导线框竖直置于磁场的上方，它们的底边处在同一高度，线框的高度hA＝d/2，hB＝d，hC＝3d/2。当导线框A、B、C由静止开始释放后，在经过匀强磁场的过程中线框受到的磁场力始终小于线框的重力，则（ ）
正确答案
解析
略
知识点
关于电磁感应，以下说法正确的是（）
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，在有界匀强磁场中水平放置相互平行的金属导轨，导轨电阻不计，导轨上金属杆ab与导轨接触良好．磁感线垂直导轨平面向上（俯视图），导轨与处于磁场外的大线圈M相接，欲使置于M内的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，下列做法可行的是（）
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，一边长L＝0.2m，质量m1＝0.5kg，电阻R＝0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2＝2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d1＝0.8m，磁感应强度B＝2.5T，磁场宽度d2＝0.3m，物块放在倾角θ＝53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现将物块由静止释放，当ad边刚离开磁场上边缘时，线框恰好开始做匀速运动。求：（g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）小水作品
（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率；
（2）线框刚刚全部进入磁场时速度的大小；
（3）从开始运动到线框刚离开磁场，整个运动过程中产生的热量。
正确答案
略
解析
（1）由于线框匀速出磁场，则
对m2有：
得T＝10N
对m1有：
又因为
联立可得：
所以绳中拉力的功率P＝Tv＝20W
（2）从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚离开磁场，由动能定理得
解得v0＝
（3）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得
将数值代入，整理可得线框在整个运动过程中产生的热量为：
Q＋Qf ＝9.3 J
知识点
能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能．实验表明:电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示．
（1）对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的Q-U图像，若电容器电容为C，两极板间电压为U，求电容器所储存的电场能．
（2）如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为C的电容器．框架上一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为h．磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．
求a. 金属棒落地时的速度大小
b. 金属棒从静止释放到落到地面的时间
正确答案
见解析。
解析
（1）由功能关系可知克服电场力做的功等于产生的电场能
由图可知在QU图像中，图像所围面积即为克服电场力所做的功
即
又有电容定义式
两式联立得
电容器储存的电场能为
（2）设导体棒落地的速度为v，此时导体棒切割磁感线产生感生电动势
感生电动势大小为 
电容器储存的电场能为
由动能定理得
解得
（3）导体棒下落过程中受安培力和重力，由动量定理可知
解得
知识点
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