- 法拉第电磁感应定律
- 共387题
如图所示，两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对，两个金属板完全相同、且竖直放置，金属杆粗细均匀、且处于水平状态。已知两个金属板所组成的电容器的电容为C，两个金属板之间的间距为d，两个金属板和金属杆的总质量为m。整个空间存在一个水平向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直金属杆，且和金属板平行。现在使整个装置从静止开始在该磁场中释放。重力加速度大小为g。试通过定量计算判断，该装置在磁场中竖直向下做什么运动？
正确答案
见解析
解析
装置下落时，两个金属板分别积聚正、负电荷成为一只带电的平行板电容器。设经过时间t时，下落速度为v，电容器的带电量为Q，电容器两板之间的电压为U，金属杆切割磁感线产生的感生电动势为E，有：
C=
E=Bdv ②…………………… ……（2分）
U=E ③…………………… ……（1分）
解得：Q= CBdv ④…………………… ……（1分）
设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，金属棒受到的安培力为F，有：
F=Bid ⑤…………………… ……（2分）
i=
△Q也是平行板电容器在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得：
△Q= CBd△v ⑦…………………… ……（2分）
△v为金属棒的速度变化量，有：
a=
对金属棒，有：
mg-F=ma ⑨…………………… ……（2分）
以上联合求解得：
a=
因为加速度a为常数，所以该装置在磁场中做匀加速直线运动…………………… ……（1分）
知识点
如图甲所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为R。在水平外力的作用下，线框从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与线圈平面垂直，线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示。则下列说法正确的是
A线框的加速度大小为
B线框受到的水平外力的大小
C0～t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量为i1t1
D0～t3间内水平外力所做的功大于
正确答案
解析
略。
知识点
有人设计了一种可测速的跑步机。测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，理想伏特表和电阻R并联后接在电极的两端。绝缘橡胶带上固定有间距为d的平行细金属条，橡胶带在电动机带动下运动时，金属条将随着橡胶带进入磁场区域，金属条跟电极接触良好，金属条的电阻均为r，其他部分的电阻均可忽略不计。
（1）写出橡胶带运动速度v跟伏特表示数U之间的表达式；
（2）橡胶带以速度v1匀速运动时，每根金属条穿过磁场区域克服安培力做的功；
（3）关闭电动机，运动员在跑步机上跑步时对橡胶带的静摩擦力也可以带动橡胶带运动，这种跑步机被称为机械式跑步机。假定橡胶带在此种情况下运动时受到的机械阻力跟速度的平方成正比，即
正确答案
见解析。
解析
（1）金属条做切割磁感线运动产生的电动势大小
回路中的电流大小为
伏特表的示数
解得
（2）金属条中的电流
金属条受的安培力大小
金属条克服安培力做功
（3）运动员对橡胶带的摩擦力大小F=f+F2
F2=BI2L=
运动员消耗的最小功率
解得
知识点
如图所示，质量为m的均匀直角金属杆POQ可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动，PO长度为l，OQ长度为3l。现加一垂直纸面向里的匀强磁场B并在金属杆中通以电流I，恰能使OQ边保持水平，则平衡时（ ）
A电流从P点流入直角金属杆
B金属杆POQ的重力矩等于
C杆受到安培力的力矩等于
D电流I大小等于
正确答案
解析
略
知识点
25．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行．磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度—时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、v3、t1、t2均为已知量，求：
（1）金属框的边长；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。
正确答案
解析
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知识点
21．均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，线框的匝数为n、边长为L、总电阻为R、总质量为m，将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方某高度处，如图所示，释放线框，让线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场垂直，cd边始终与水平的磁场边界平行，已知cd边刚进入磁场时，线框加速度大小恰好为
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
21．用导线将定值电阻和电键如图连接，虚线框内存在的磁感应强度均匀变化的匀强磁场，三个定值电阻的阻值之比
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
21．如图所示，竖直放置足够长的平行光滑导轨间距d=lm、其电阻不计，磁感应强度B=1T、方向垂直纸面向里，匀质导体棒AB长L=2m、电阻
正确答案
解析
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知识点
21． 两条光滑的平行导轨水平放置，导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，将整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，现将一导体棒置于O点，从某时刻起，在一外力的作用下由静止开始向左匀加速直线运动，导体棒先后通过M和N两点，其中OM=MN．已知导体棒与导轨接触良好，且除定值电阻外其余部分电阻均不计．则（ ）
A导体棒在M、N两点时，外力F的大小之比为
B导体棒在M、N两点时，电路的电功率之比为1:2
C从O到M和从M到N的过程中流过电阻R的电荷量之比为1：2
D从O到M和从M到N的过程中电路产生的焦耳热之比为1 1
正确答案
解析
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知识点
24．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角
(1)金属棒下滑的最大速度为多大?
(2)
正确答案
解析
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知识点
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