- 法拉第电磁感应定律
- 共387题
8．如图所示，半径为a、电阻为R的圆形闭合金属环位于有理想边界的匀强磁场右边沿，环平面与磁场垂直．现用水平向右的外力F将金属环从磁场中匀速拉出，作用于金属环上的拉力F与位移x的关系图象应是下图中的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
金属圆环在出磁场的过程中，切割的有效长度为：
，可知F与x成抛物线关系,故B正确，ACD错误．
考查方向
导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用
解题思路
根据题意求出切割的有效长度的表达式，在匀速运动的过程中拉力等于安培力，根据安培力计算公式找出拉力F与位移x的关系.
易错点
关键推导出金属环上的拉力F与位移x的函数表达式.
教师点评
本题考查了电磁感应图象问题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与安培力，闭合电路欧姆定律等知识点交汇命题.
知识点
7．如图所示，表面粗糙的水平传递带在电动机的带动下以速度v 匀速运动，在空间中边长为2L的正方形固定区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电阻为R，边长为L的正方形金属线圈abcd平放在传送带上，与传送带始终无相对运动，下列说法中正确的是
A在线圈进入磁场过程与穿出磁场过程中，感应电流的方向都沿abcda方向
B在线圈穿过磁场区域的过程中，线圈始终受到水平向左的安培力
C在线圈进入磁场过程中，线圈所受静摩擦力的功率为
D在线圈穿过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为
正确答案
解析
A、线框向右运动，在线圈进入磁场过程，由右手定则可知，感应电流的方向为adcba，出磁场的过程中，ad边切割磁感线，由右手定则可知，感应电流的方向为abcda方向,故A错误；
B、线框向右运动，进入向上的磁场的过程中，bc边切割磁感线，由右手定则可知，感应电流的方向为adcba方向，由左手定则可知，bc边受到的安培力的方向向左，线框向右运动，出向上的磁场的过程中，感应电流的方向为abcda方向，由左手定则可知，ad边受到的安培力的方向向左，由于磁场的宽度大于线框的宽度，所以当线框全部在磁场中运动的过程中，线框的磁通量不变，没有感应电流，线框不受安培力的作用，故B错误；
C、线框进入磁场和出磁场的过程中产生的电动势是相等的，都是：E=BLv，回路中的电流：
D、进入磁场的时间与出磁场的时间相等，都是：
考查方向
功能关系；功率、平均功率和瞬时功率
解题思路
传送带传送时提供的能量转化为线圈的内能和电能，由右手定则即可判断出感应电流的方向，由楞次定律判断出安培力的方向，由共点力的平衡判断出摩擦力的方向，由功能关系即可判断出产生的电能.
易错点
理解从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv、欧姆定律和能量如何转化是解题的关键.
教师点评
本题考查了功能关系；功率、平均功率和瞬时功率，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理等知识点交汇命题.
知识点
5．在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（甲）所示，0—1 s内磁场方向垂直线框平面向下。圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，如图（乙）所示。若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是图中的。（设向右的方向为静摩擦力的正方向（）
正确答案
解析
由（甲）图可知在0-1 s内磁感应强度均匀增大，产生稳恒感应电流，根据楞次定律可判断感应电流的方向为逆时针，导体棒受到的安培力的方向是水平向左，棒静止不动，摩擦力方向水平向右，为正方向．同理，分析以后几秒内摩擦力的方向，从而得出f-t图象为B图．故B正确，ACD错误；
故选：B
考查方向
电磁感应与图像结合.
解题思路
通过线圈的磁场1随着时间的变化，由法拉第电磁感应定律可算出产生感应电动势大小，线圈中出现感应电流，导致导体棒处于磁场2中受到安培力的作用，由于棒始终处于静止，则可确定静摩擦力的方向及大小．
易错点
掌握法拉第电磁感应定律来算出感应电动势大小，而楞次定律来确定感应电流的方向，左手定则来判定安培力的方向．
知识点
17．如右图所示，甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示。发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的为 ( )
正确答案
解析
A、由
B、灯泡消耗的功率为
CD、在1.0×10-2s时刻，线圈处于中相面位置，故穿过线圈的磁通量变化率为零，磁通量最大，故C正确，D错误.
考查方向
正弦式电流的峰值和有效值、平均值
解题思路
由图读出电动势的最大值，求出有效值，根据欧姆定律求出外电压的有效值，即为电压表的示数．根据产生的电压关系判断出磁通量的变化率.
易错点
关键掌握交流电压表测量的是交流电，电压的有效值.
知识点
1．如图分别是直流电动机、摇绳发电、磁电式仪表和电磁轨道炮示意图，其中不是“因电而动”（即在安培力作用下运动）的有（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
A、图中线圈与电源相连，给线圈供电后能使线圈在磁场中转动，属于因电而动，故A错误；
B、摇绳发电是线圈在地磁场中运动产生感应电流，属于因动而电，故B正确；
C、磁电式仪表是线圈通电后在磁场中转动的，属于因电而动，故C错误；
D、电磁炮是导线通电后在磁场中加速运动，属于因电而动，故D错误；故本题选B.
考查方向
电磁感应在生活和生产中的应用
解题思路
电磁感应是指因为穿过线圈磁通量变化产生感应电动势的现象；而电动机是电流在磁场中的受力.
易错点
关键要会区别什么是电磁感应现象，什么是通电导线在磁场中受力.
教师点评
本题考查了电磁感应在生活和生产中的应用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与功的计算、功能关系等知识点交汇命题.
知识点
如图甲所示，在粗糙的水平面上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N＝10，边长L＝0.4m，总电阻R=1Ω，滑板和线圈的总质量M＝2kg，滑板与地面间的动摩擦因数μ=0.5，前方有一长4L.高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示规律变化，现给线圈施加一水平拉力，使线圈以速度v=0.4m/s匀速通过矩形磁场，t=0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场。g=10m/s2。求：
26.t=0.5s时线圈中通过的电流；
27.线圈全部进入磁场前瞬间所需拉力的大小；
28.线圈穿过图中矩形区域过程拉力所做的功。
正确答案
0.4A(4分)
解析
线框切割磁感线产生的感应电动势为：
由闭合电路欧姆定律得：
考查方向
闭合电路欧姆定律；法拉第电磁感应定律
解题思路
导体
易错点
注意导体的切割长度，N匝相当于产生的电动势串联.
教师点评
本题考查了闭合电路欧姆定律；法拉第电磁感应定律，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与功、能量转化等知识点交汇命题.
正确答案
10.8N (6分)
解析
线框因匀速运动将要全部进入前右边导线所受向左的总安培力：
上边导线所受向下的总安培力：
滑动摩擦力
故拉力：F= F1+f =10.8N
考查方向
通电直导线在磁场中受到的力——安培力;滑动摩擦力;共点力平衡的条件及其应用
解题思路
根据安培力计算公式分别求出右边导线与上面导线在磁场中受的力，根据滑动摩擦力公式计算出摩擦力，最后根据共点力的平衡条件解答.
易错点
关键要注意导体框上面的导线受到的安培力方向向下，导至滑板对地面的正压力变大.
教师点评
本题考查了通电直导线在磁场中受到的力——安培力;滑动摩擦力;共点力平衡的条件及其应用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与功、牛顿第二定律等知识点交汇命题.
正确答案
20.16J(10分)
解析
进入过程外力所做的功：
在磁场中运动时：
线框中形成顺时针电流：
线框上边受到向上的最大力
拉力做的功
3s后无电流，拉力做功W=2µMgL=8J
整个过程做的总功W =（4.24+7.92+8）J=20.16J
考查方向
通电直导线在磁场中受到的力——安培力;法拉第电磁感应定律;闭合电路欧姆定律；功; 楞次定律；左手定则
解题思路
由功的计算公式得进入磁场时外力做的功，当全进入磁场时，由法拉第电磁感应定律求出电动势，由楞次定律及左手定则可得此时的安培力的方向，根据导线框的运动状态结合功的试算公式求出此时拉力做的功；在3s后由于无电流，再求出此阶段拉力做的功，最后把三个阶段的功相加即可.
易错点
关键研究清楚导体框的在三个阶段的受力情况，分别计算出各阶段的功.
教师点评
本题考查了功的计算，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与共点力的平衡条件，动能定理，功能关系等知识点交汇命题.
如图甲所示，竖直平面内正方形线框IJKT通过极小的开口PQ用导线与电阻器R、平行金属板AB相连，PIJKTQ间的电阻值与电阻器R的阻值相等，AB板上下间距d=20m。在正方形线框内有一圆形匀强磁场区，面积S=10m2，磁感强度的方向垂直向里、大小为Bt（Bt为磁感强度B随时间t变化的函数）。T=0s时刻在AB板的中间位置P静止释放一个质量为m=1kg、电量为q=+1C的小球（可视为质点）。已知重力加速度g=10m/s2；不计变化磁场在PQ右侧产生的电动势；不计导线的电阻；忽略电容器的充放电
时间。
17.如果Bt=bt（T）（t≥0s），b为定值。静止释放小球后，小球一直处于静止，求b值。
18.如果0s≤t≤1s：Bt=56t（T）；t＞1s：Bt=0（T）。静止释放小球后，经多长时间小球落到B板上。
19.如果Bt按如图乙所示的方式变化（已知各段图像相互平行，第一段图像的最高点的坐标为：1s、80T）。静止释放小球后，小球向上、向下运动过程中加速度方向只变化1次，且小球恰好不与A、B板碰撞。求图乙中的Bm和tn。
正确答案
解析
解：感应电动势为E1：
电容器两端的电压为U1 ：
小球电场力等于重力：
综上：解得：
考查方向
电磁感应中的综合应用。
解题思路
根据电磁感应定理求出感应电动势，然后由欧姆定律求出电容器两端的电压，对小球由平衡条件列式可求出b。
易错点
计算电容器两端电压时，等效电路不清。
正确答案
解析
①
小球加速度
解得：
在1s内的位移为
在1s末的速度为 ：
②
运动时间为
③
考查方向
电磁感应的综合应用
解题思路
求时间用牛顿运动定理，先计算0～1s时间内的位移，确定1s后小球所处的位置，然后计算从1s后小球运动到B板的时间，两段时间之和就是总时间。
易错点
分析不清楚小球的运动情况。
正确答案
解析
①0-1s内：小球加速度
②根据对称性，第1次向上加速、减速所经历时间：
③根据对称性，第2、3、…、n次向上和向下加速、减速所经历时间：
④
⑤
考查方向
电磁感应和数学知识的综合应用。
解题思路
先计算第一次、第二次的情况，然后根据对称性和数学知识计算出Bm、tn。
易错点
解决本题的关键是数学知识的应用。
1．矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图
A交流电压的有效值为36
B交流电压的最大值为36
C2s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大
DIs末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快
正确答案
解析
A、根据图象可知，交流电压的最大值为
B、根据图象可知，交流电压的最大值为
C、2s末交变电流的电压为零，线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大，故C正确；
D、由图象可知，在1s末，交变电流的电压最大，所以此时的线框平面于磁场平行，通过线框的磁通量变化最快，故D错误；
考查方向
正弦式电流的图象和三角函数表达式；正弦式电流的峰值和有效值、平均值
解题思路
根据图象可知交流电的周期，从而求得频率，电动势为零时磁通量最大，此时线框平面垂直于磁场；磁通量为零时电动势最大，此时线框平面于磁场平行.
易错点
关键由图象得出最大值和周期，再通过公式求有效值和频率 .
知识点
25.电磁弹射在军事上有重要的应用，原理可用下述模型说明．如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界处。从t＝0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B＝B0＋kt（k为大于零的常数），金属框将在安培力作用下加速离开磁场.空气阻力忽略不计．则线框穿出磁场过程中通过导线截面的电荷量为_______；若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一恒定质量为M的负载物，在t＝0时加速度为_______。
正确答案
B0L2/R，
解析
穿出过程线框中的平均电动势
若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，t=0时刻产生的感应电动势
线框的总电阻R总=nR ,线框中的电流
t=0时刻线框受到的安培力F=nB0IL
设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=（nm+M）a
解得
考查方向
法拉第电磁感应定律; 牛顿第二定律
解题思路
法拉第电磁感应定律求得平均电动势，结合闭合电路欧姆定律，由电量表达式求电量; 先计算出n匝线框中感应电动势，从而计算出安培力的大小，再由牛顿第二定律算出加速度.
易错点
关键闭合电路欧姆定律结合法拉第电磁感应定律求平均感应电流.
知识点
21.如图所示，条形磁铁移近螺线管时螺线管和条形磁铁之间_____（填“有”或“无”）相互的电磁作用力；螺线管上A点电势_____B点电势（填“高于”或“低于”）。
正确答案
无、低于
解析
条形磁铁移近螺线管时，由于螺线管不闭合，不产生感应电流，所以螺线管和条形磁铁之间无相互电磁作用力；
条形磁铁移近螺线管时，螺线管磁通量增加，根据楞次定律可知螺线管中感应电动势方向从A指向B，A端相当于电源的负极，B端相当于电源的正极，则A点电势低于B点电势.
考查方向
电势能和电势
解题思路
螺线管不闭合，条形磁铁移近螺线管时不产生感应电流，不受安培力．根据楞次定律判断感应电动势的方向，即可判断电势的高低.
易错点
关键掌握产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化.
知识点
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