- 法拉第电磁感应定律
- 共387题
12.如图所示,有一光滑、不计电阻且较长的“"型平行金属导轨,间距L=l m,导轨所在的平面与水平面的倾角为
,导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m=0.1kg、电阻R=2
的金属杆水平靠在导轨上(与导轨两边垂直,且接触良好),g=l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8 。求:
(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部L1=l m处释放,求至少经过多长时间释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,求匀强磁场磁感应强度的大小;
(3)若磁感应强度随时间变化满足,t=0时刻金属杆从离导轨顶端L1=l m处静止释放,同时对金属杆施加一个外力,使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,求金属杆下滑L2=5 m所用的时间。
正确答案
(1)20s(2)(3)
解析
(1)金属杆有沿着斜面向上的加速度,此时安培力等于重力沿斜面的分力,则:
又
所以
解得: t=20s
(2)由牛顿第二定律:
解得:
(3)当磁通量保持不变时,感应电流为零
解得:
若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部l m处释放,至少经过20s释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为产F=v+0.4(N),v为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,匀强磁场磁感应强度B的大小
(3)金属杆下滑5m所用的时间
考查方向
解题思路
金属杆有沿着斜面向上的加速度时,安培力等于重力沿斜面的分力,由安培力表达式F=BIL,结合B随t的变化关系,可以解得时间t;金属杆受到重力和安培力的作用而做匀加速运动,由牛顿第二定律,结合安培力表达式,可解得磁感应强度B;金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,说明磁通量不变,由此可以表示初末磁通量相等,解得金属杆下滑5m所用的时间.
易错点
正确理解 “金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生”的含义,得出磁通量保持不变.
知识点
4.如图所示,两根间距为cm的无限长光滑金属导轨,电阻不计,其左端连接一阻值为10Ω的定值电阻,两导轨之间存在着磁感应强度为1T的匀强磁场,磁场边界虚线为正弦曲线的一部分,一阻值为10Ω的光滑导体棒,在外力作用下以10
m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计),交流电压表和交流电流表均为理想电表,则( )
正确答案
解析
A.当导体棒切割磁感线时,产生的感应电动势为 E=BLv,由于L按正弦规律变化,这个过程产生正弦式交变电流,故A正确; B.根据电流热效应,设此交流电的电压有效值为U,由,则
,则电压表的示数为
,故B错误; C.电流表的示数为交流电的有效值,所以导体棒运动到图示虚线位置时,电流表示数不为零,故C错误; D. 导体棒上消耗的热功率为
,故D错误;故本题选A
考查方向
解题思路
根据公式E=BLv列式分析电流的特点.交流电压表及交流电流表测量的是有效值,根据正弦式交流电的有效值表达式求出有效值,根据焦耳定律求出导体棒的热功率。
易错点
导体棒切割长度的变化规律,及磁场方向的变化,有效值的求法。
知识点
19.如图,上下有界的匀强磁场,磁场方向水平垂直纸面向里.将
线框从某高度无初速释放,落入该磁场中.l、d分别为磁场与
线框的宽度.若下落过程中,线框平面始终位于纸平而内,下
边框始终与磁场上下边界平行则线框下落过程中
正确答案
解析
A、线框进入磁场时,向里的磁通量增大,由楞次定律可知,线框中感应电流为逆时针方向.故A正确;
B、若线框刚刚进入磁场时受到的安培力大于重力,则线框先做减速运动,由公式 ,可知线框可能经历一个所受安培力减小的过程,故B正确;
C、当l>d,线框全部在磁场中运动的过程中做加速运动,则进出磁场的速度会发生变化,根据公式:可知不可能进出磁场时都做匀速运动.故C错误;
D、当l=d,线框全部进入到磁场中时,紧接着出磁场,可能某过程中做匀速直线运动,此过程中的重力势能全部转化为线框的焦耳热,故D正确.故选:ABD
考查方向
解题思路
线框匀速进入磁场,重力与安培力平衡.安培力与速度成正比,根据安培力经验公式 ,由安培力可求出速度.根据能量守恒求解焦耳热.由动能定理和功的计算公式,求出转化为线框的焦耳热。
易错点
求解安培力和分析能量如何转化此处是关键也是容易出错的地方。
知识点
19.图为法拉第圆盘发电机的示意图,半径为r的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针(从上向下看)旋转,匀强磁场B竖直向上,两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触,电刷间接有阻值为R的定值电阻,忽略圆盘电阻与接触电阻,则
正确答案
解析
:A、由右手定则可知,流过电阻R的电流从b向a,故A错误;
B、圆盘转动时产生的感应电动势:,因为忽略圆盘电阻与接触电阻,没有内电压,则b、a间电势差为
,故B正确;
CD、流过定值电阻的电流,则若ω增大到原来的2倍,则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍,故C正确,D错误;故选:BC
考查方向
解题思路
将导体圆盘看成无数根辐向的导体组成的,由右手定则可以判断出感应电流的方向;由,求出感应电动势,然后根据电路结构、应用欧姆定律公式分析答题.
易错点
计算圆盘转动时产生的感应电动势时,由,式中速度应为平均速度。
知识点
19.如图,矩形闭合导线框abcd平放在光滑绝缘水平面上,导线框的右侧有一竖直向下且范围足够大的有左边界PQ的匀强磁场。导线框在水平恒力F作用下从静止开始运动,ab边始终与PQ平行。用t1、t2分别表示线框ab和cd边刚进入磁场的时刻。下列υ-t图像中可能反映导线框运动过程的是
正确答案
解析
线框进入磁场前做匀加速直线运动,加速度为 a=.有可能进入时正好外力等于安培力,匀速进入,进入后,磁通量不变,所以做匀加速直线运动,所以A对。ad边进入磁场后,可能安培力小于恒力F,线框做加速运动,由FA=
知,速度增大,安培力增大,加速度逐渐减小,v﹣t图象的斜率逐渐减小,完全进入磁场后磁通量不变,没有感应电流产生,线框不受安培力,做加速度为a=
的匀加速直线运动,故C正确.ad边进入磁场后,可能安培力大于恒力F,线框做减速运动,由FA=
知,速度减小,安培力减小,加速度逐渐减小,v﹣t图象的斜率逐渐减小.当加速度减至零后做匀速直线运动,完全进入磁场后磁通量不变,没有感应电流产生,线框不受安培力,做加速度为a=
的匀加速直线运动,故B错误,D正确.
考查方向
解题思路
分析线框可能的运动情况,根据安培力与速度成正比,分析加速度的变化情况,确定v﹣t图象的斜率变化情况,即可选择图象
易错点
本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动,结合FA=经验公式进行分析.
知识点
16.如图所示,一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落,穿过一根竖直悬挂的条形磁铁(质量为m),铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合。则悬挂磁铁的绳子中拉力F随时间t变化的图像可能是( )
正确答案
解析
铜环闭合,铜环在下落过程中,穿过铜环的磁通量不断变化,铜环中产生感应电流;由楞次定律可知,感应电流总是阻碍磁体间的相对运动,当铜环在磁铁上方时,感应电流阻碍铜环靠近磁铁,给铜环一个向上的安培力,因此拉力大于重力;当铜环位于磁铁下方时,铜环要远离磁铁,感应电流阻碍铜环的远离对铜环施加一个向上的安培力,则拉力大于重力;当铜环处于磁铁中央时,磁通量不变,则没有感应电流,没有安培阻力,因此拉力等于重力,故ACD错误,B正确。
考查方向
解题思路
根据对楞次定律判断圆环在磁铁上方与下方时受到的磁场力方向,然后由牛顿第二定律,悬挂磁铁的绳子中拉力F与重力加速度的关系。
易错点
考查了楞次定律的应用,应全面、正确理解楞次定律中“阻碍”的含义
知识点
7. 如图所示,倾角为足够长的平行金属导轨倾斜放置在水平面上并且固定,导轨的电阻不计,导轨间距为L,电阻值均为R的两导体棒ab、cd置于导轨上,两棒的质量均为m,棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,开始时导体棒ab、cd均处于静止状态,现给cd一平行于导轨平面向上的力F,使cd向上以加速度
做匀加速直线运动。到
时刻,ab棒刚好要向上滑动。棒与导轨的动摩擦因数均为
,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则在
的过程中下列说法正确的是( )
(在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,不选或有选错的得0分。)
正确答案
解析
A.当CD棒向上加速时,切割磁感线产生感应电动势,由可知,感应电动势越来越大,由于ab与cd 组成回路,由欧姆定律可知,回路中的感应电流越来越大,对ab棒有
可知,
棒受到的安培力一直增大,故A正确;
B.对ab棒,最初状态是静止,受力平衡,由平衡条件可知静止时ab棒受到的静摩擦力方向平行导轨向上,当cd棒运动时,回路中有了感应电流,由左手定则可知ab棒受到平向导轨向上的且逐渐增大的安培力,由平衡条件可知ab棒受到的摩擦力逐渐减小,至到反向变大,故B错误;
C.由法拉第电磁感应定律及电量公式可得,故C正确;
D.在时刻cd棒的速度为
,此时cd棒产生的感应电动势为
,则cd棒受到的安培力为
,由牛顿第二定律得
,
对ab棒此时有:,所以在
时刻突然撤去拉力的一瞬间,cd棒的加速度大小为
,故D正确;故本题选ACD
考查方向
解题思路
当CD棒向上加速时,切割磁感线产生感应电动势,由表达式可知电动势值随着速度增大而增大,由欧姆定律可知回路中的感应电流增大,由安培力表达式可知安培力变大;ab棒由于重力沿导轨分力的原因,最初有向下的运动趋势,摩擦力平行轨道向上,由平衡条件可知当安培力增大时,摩擦力减小,当安培力等于重力的下滑分量时,摩擦力为0,当安培力继续增大时,摩擦力反向增大;由法拉第电磁感应定律及电量公式可求解出电量;
通过对ab与cd分别受力分析,结合各自状态列出方程联立解得撤去拉力的一瞬间,cd棒的加速度大小。
易错点
静摩擦力大小、方向的判断;
知识点
8.如图所示,在边长为a=0.5m的正方形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B=0.2T,其方向垂直纸面向外,一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合,导线框的电阻为R=1Ω.现使导线框以周期T=0.2s绕其中心O点在纸面内匀速转动,经过导线框转到图中虚线位置,则在这
时间内:( )
(在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,不选或有选错的得0分。)
正确答案
解析
A.由于虚线位置是经过 时到达的,所以线框的磁通量是变小的,根据楞次定律,感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同,即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外,根据安培定则,我们可以判断出感应电流的方向为:E→H→G→F→E,故A错误。
B和C.根据几何关系得到,线圈的有效面积减小为,根据法拉第电磁感应定律得:平均感应电动势
,△t=
,解得,
=(6-4
)V.故B正确.C错误,
通过导线框横截面的电荷量=
c,故D正确.故选BD.
考查方向
解题思路
导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动时,穿过线圈的磁通量减小,由几何知识求出有效面积的变化,根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势大小.根据楞次定律判断出感应电流的方向.
易错点
楞次定律应用,平均感应电动势和瞬时电动势的区别,一定时间通过导体横截面的电量和平均感应电动势的区别
知识点
17.矩形导线框abcd放在磁场中,在外力控制下静止不动,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图象如图甲所示。t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里;在0~4s时间内,线框ab边受磁场的作用力随时间变化的图象(力的方向规定以向左为正方向)是图中的
正确答案
解析
t=0时刻,磁感应强度的方向垂直线框平面向里,在0到1s内,穿过线框的磁通量变小,由楞次定律可得,感应电流方向是顺时针,再由左手定则可得线框的ab边的安培力水平向左.当在1s到2s内,磁感应强度的方向垂直线框平面向外,穿过线框的磁通量变大,由楞次定律可得,感应电流方向是顺时针,再由左手定则可得线框的ab边的安培力水平向右.在下一个周期内,重复出现安培力先向左后向右.故选:D.
考查方向
解题思路
穿过线圈的磁通量发生变化,导致线圈中产生感应电动势,从而形成感应电流.由题意可知,磁感应强度是随着时间均匀变化的,所以感应电流是恒定的,则线框ab边所受的安培力与磁感应强度有一定的关系。
易错点
产生的电流方向用楞次定律来判断,判断安培力的方向要用左手定则,注意左手定则及楞次定律的使用方法。
知识点
如图甲所示,宽L=0.5m、倾角θ=30°的金属长导轨上端安装有R=1Ω的电阻。在轨道之间存在垂直于轨道平面的磁场,磁感应强度B按图乙所示规律变化。一根质量m=0.1kg的金属杆垂直轨道放置,距离电阻x=1m。t=0时由静止释放,金属杆最终以υ=0.4m/s速度沿粗糙轨道向下匀速运动。除R外其余电阻均不计,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求:
42.当金属杆匀速运动时电阻R上的电功率为多少?
43.某时刻(t >0.5s)金属杆下滑速度为0.2m/s,此时的加速度多大?
44.金属杆何时开始运动?
正确答案
0.04W;
解析
匀速时磁感应强度应无变化,B=1T
A……2分
W……2分
考查方向
解题思路
匀速运动时,磁感应强度不变,利用公式求解功率;在判断物体的运动情况时,结合牛顿第二定律列式求解。
易错点
结合受力分析安段金属棒的运动情况
正确答案
解析
匀速时
而N
N……2分
速度为0.2m/s时,
N ……1分
由 得
=0.5m/s2……2分
考查方向
解题思路
匀速运动时,磁感应强度不变,利用公式求解功率;在判断物体的运动情况时,结合牛顿第二定律列式求解。
易错点
结合受力分析安段金属棒的运动情况
正确答案
在0.5s后感应电流消失的瞬间才开始下滑
解析
由图b可知:释放瞬间磁场变化率k=1T/s,
感应电流A
安培力N
由于
,所以开始释放时金属杆无法下滑……3分
在0.5s内,安培力不断增加,范围0.125-0.25N,所以在0.5s前金属杆无法运动。
金属杆在0.5s后感应电流消失的瞬间才开始下滑。……2分
考查方向
解题思路
匀速运动时,磁感应强度不变,利用公式求解功率;在判断物体的运动情况时,结合牛顿第二定律列式求解。
易错点
结合受力分析安段金属棒的运动情况
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