虚数单位i及其性质
共304题

· 虚数单位i及其性质

虚数单位i及其性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则_______.

正确答案

-3

解析

二项式展开式第r项为含x的项为令10-3r=7 则r=1 所以解得

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知i为虚数单位，则复数=（　　）

正确答案

解析

复数===﹣i，

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=　　。

正确答案

解析

直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 y=x+。

曲线C的极坐标方程即 ρ2=2ρ[+]=+，即 x2+y2=x+y。

把直线的方程代入化简可得 4x2﹣x﹣=0，∴x1+x2=，x1•x2=﹣。

∴AB=|x1﹣x2|=2 =2×=，

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

若=a+bi（a，b∈R），则a﹣b的值是　　。

正确答案

解析

解：∵==﹣i。

又=a+bi（a，b∈R），∴a+bi=﹣i，∴a=0，b=﹣1。

∴a﹣b=0﹣（﹣1）=1。

故答案为1。

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

在（2x﹣）4的二项展开式中，常数项是8，则a的值为　　。

正确答案

﹣1

解析

解：在（2x﹣）4的二项展开式中，通项公式为 Tr+1=•（2x）4﹣r•=（﹣a）r••24﹣r•。

令4﹣=0，解得r=3，故常数项是（﹣a）3••2=﹣8a=8，解得 a=﹣1，

故答案为﹣1。

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

的展开式的常数项是。

正确答案

解析

的展开式通项为：，由，所以的常数项系数为；由，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是。

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若存在实数使成立，求常数的取值范围________。

正确答案

解析

由柯西不等式，，即，又知为非负数，所以，当且仅当，即时取等号.所以最大值为8.则若存在实数使成立，，所以常数的取值范围为。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则_______.

正确答案

-3

解析

二项式展开式第r项为含x的项为令10-3r=7 则r=1 所以解得

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在的展开式中，含的项的系数是___

正确答案

解析

的项的系数是，因此填55。

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是虚数单位，则 ( )

D-8

正确答案

解析

∵。

知识点

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