· 第十四章

· 虚数单位i及其性质

虚数单位i及其性质
共304题

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虚数单位i及其性质
共304题

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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知为虚数单位，计算：___________。

正确答案

解析

略

知识点

虚数单位i及其性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

展开式中含项的系数是_________。

正确答案

14

解析

略

知识点

虚数单位i及其性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，求证：函数只有一个零点，且；

（3）当时，记函数的零点为，若对任意且都有成立，求实数的最大值。

（本题可参考数据：）

正确答案

见解析

解析

（1）解：的定义域为.

.…………………1分

令，或.

当时，，函数与随的变化情况如下表：

所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.…………………3分

当时，. 所以，函数的单调递减区间是(-1,+ )。……………………4分

当时，，函数与随的变化情况如下表：

所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和（0，+）.

…………………………5分

（2）证明：当时，由（1）知，的极小值为，极大值为.

因为，，且在上是减函数，

所以至多有一个零点.…………………7分

又因为，

所以函数只有一个零点，且.

……………………9分

（3）解：因为，

所以对任意且由(Ⅱ)可知：，，且.…………………10分

因为函数在上是增函数，在上是减函数，

所以，.…………………11分

所以.

当时，=>0.

所以…………………13分

所以的最小值为.

所以使得恒成立的的最大值为.………………14分

知识点

虚数单位i及其性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

展开式中的常数项为　　。

正确答案

-372

解析

展开式中的常数项为Tr+1==2r×（﹣1）r

9﹣3r=0可得r=3

此时常数项为×（﹣1）=﹣372

故答案为：﹣372

知识点

虚数单位i及其性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

若复数为纯虚数，则实数的值为。

正确答案

1

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素虚数单位i及其性质复数相等的充要条件

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下一知识点 : 复数的基本概念

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