虚数单位i及其性质
共304题

· 虚数单位i及其性质

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题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修 4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

23．选修 4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．

（1）求的值；

（2）求点到、两点的距离之积．

24．选修 4-5：不等式选讲

在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的最小值．

正确答案

22.（1）证明：连接，在中

又∽

则

（2）在中，

又

四点共圆；

又是⊙的直径，则，

23.（1）曲线的普通方程为，

,则的普通方程为，

则的参数方程为：为参数），代入得，

（2）.

24.（1）由定义得，即，两边平方得，

解得；

（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，

法一：函数令，所以，

要使原不等式恒成立只要即可，故.

法二：三角不等式性质因为，所以，.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．复数（　　）

B﹣i

C1﹣i

D1+i

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．在的展开式中项的系数为_______．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1. 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为( )

A－2

C－6

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知，为虚数单位，且，则的值为（）

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题型：填空题

填空题 · 5 分

2．若复数满足：，，则_________

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题型：填空题

填空题 · 4 分

2．复数满足，则___________。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

9．已知为复数，为实数，，且，则=_________。

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题型：填空题

填空题 · 4 分

4．已知为复数，若，则_______．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1.若复数，的共轭复数为，则=（）

A6+3

B6-3

C-6+3

D-6-3

正确答案

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