- 数列
- 共2062题
7.
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意可得，
化简可得
故选C.
考查方向
解题思路
根据
易错点
无
知识点
6．设数列
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意可得，
考查方向
等差数列的性质
解题思路
根据题意建立等量关系，求出首项和公差，然后求出A20的值
易错点
等差数列的性质掌握不好，解方程错误
知识点
13.设等差数列
正确答案
16
解析
由题意可知，
考查方向
等差数列的前n项和
解题思路
根据等差数列的性质，求出答案
易错点
不理解等差数列的性质和运算
知识点
设数列
(1)求数列
（2）若
正确答案
见解析
解析
由
所以，
而
（2）
知识点
若
正确答案
8
解析
略
知识点
若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为
正确答案
解析
略
知识点
给定数列a1，a2，…，an，对i＝1,2，…，n－1，该数列的前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.
（1）设数列{an}为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；
（2）设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1＞0.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；
（3）设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1＞0.证明：a1，a2，…，an－1是等差数列。
正确答案
见解析
解析
（1）d1＝2，d2＝3，d3＝6.
（2）因为a1＞0，公比q＞1，
所以a1，a2，…，an是递增数列。
因此，对i＝1,2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.
于是对i＝1,2，…，n－1，
di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.
因此di≠0且
即d1，d2，…，dn－1是等比数列。
（3）设d为d1，d2，…，dn－1的公差。
对1≤i≤n－2，因为Bi≤Bi＋1，d＞0，
所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d＞Bi＋di＝Ai.
又因为Ai＋1＝max{Ai，ai＋1}，
所以ai＋1＝Ai＋1＞Ai≥ai.
从而a1，a2，…，an－1是递增数列。
因此Ai＝ai(i＝1,2，…，n－1)。
又因为B1＝A1－d1＝a1－d1＜a1，
所以B1＜a1＜a2＜…＜an－1.
因此an＝B1.
所以B1＝B2＝…＝Bn－1＝an.
所以ai＝Ai＝Bi＋di＝an＋di.
因此对i＝1,2，…，n－2都有ai＋1－ai＝di＋1－di＝d，即a1，a2，…，an－1是等差数列。
知识点
在数列
（1）试写出数列
（2）如果
（3）如果
正确答案
见解析
解析
（1）解：答案不唯一. 如3项子列：
（2）证明：由题意，知
因为 
（3）证明：由题意，设
因为
设 
当
所以 
当
所以
因为 
综上， 
知识点
已知
正确答案
解析
略
知识点
（1）解方程：
（2）已知集合A=（-1,3），集合B=
并且
正确答案
（1）
解析
（1）解：由原方程化简得
即：
所以，
（2）解：
由于
知识点
若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 （ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略。
知识点
已知数列
（1）求证：
（2）数列
正确答案
见解析。
解析
（1）由
又
（2）
两式相减得
若n为偶数，则
若n为奇数，则
知识点
已知等比数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
见解析。
解析
解法一：由
则当
∴数列
∴
【解法二：（1）由
由上式结合
则当
∴
∵
∴
（2）由
∴
∴
知识点
若等比数列{
正确答案
16
解析
∵等比数列{an}中
∴a2•a6=a42=16
故答案为16
知识点
设等比数列{
（1）求数列{
（2）在
（I）在数列{
（II）求证：
正确答案
见解析。
解析
（1）由
可得：
两式相减：
又
因为数列
所以
（2）由（1）可知
因为：
（Ⅰ）假设在数列
则：
因为
（*）可以化简为
所以在数列
（Ⅱ）令
两式相减：
知识点
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