热门试卷

（1）因为，

其中Sn是数列{an}的前n项和，Tn是数列的前n项和，且an＞0，

当n=1时，由，

解得a1=1，

当n=2时，由，

解得； 

由，

知，

两式相减得，

即，

亦即2Sn+1﹣Sn=2，从而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），

再次相减得，又，

所以所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为，n∈N*，

（2）由（1）可得，

，

若对n∈N*恒成立，

只需=3×=3﹣对n∈N*恒成立，

∵3﹣＜3对n∈N*恒成立，∴λ≥3。

（3）若成等差数列，其中x，y为正整数，

则成等差数列，

整理，得2x=1+2y﹣2，

当y＞2时，等式右边为大于2的奇数，等式左边为偶数或1，

等式不能成立，

∴满足条件的正整数x，y的值为x=1，y=2。

（1）∵

∴，

∴，

∴，；

（2）∵，①

∴，②

①-②，得：，

∴

即，

∴数列{}为常数列，由（1）知，

∴，

∴数列为等差数列；

（3）∵，且数列为等比数列,

∴

∴

∴

∴，∴，

∴，∴，∴.

（1）证明：∵an，an+1是关于x的方程x2﹣2n•x+bn=0（n∈N*）的两实根，

∴

∵。

故数列是首项为，公比为﹣1的等比数列。

（2）由（1）得，

即∴=，（8分）

（3）由（2）得

要使bn＞λSn，对∀n∈N*都成立，

即（*）

①当n为正奇数时，由（*）式得：

即

∵2n+1﹣1＞0，∴对任意正奇数n都成立，

故为奇数）的最小值为1。

∴λ＜1。

②当n为正偶数时，由（*）式得：，即

∵2n﹣1＞0，∴对任意正偶数n都成立，

故为偶数）的最小值为。

∴，

解：（1）函数的定义域为，

，

当时，取最大值

（2），由得在上有两个不同的实根，

设

，时，，时，

，

，得

则

（3）由（1）知当时，。

由已知条件，

故所以当时，，

相乘得

又故，即。

（1）又

得 ，

∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列           （3分）

                                  （6分）

（2），当时== 当 也符合

∴

∴                                              （8分）

        ①

      +   ②        （10分）

①         -② 得

∴                                              （13分）

（1）设公差为，公比为，依题意可得：

                                                                                                             ………………2分

解得：或（舍去）                                      ………………4分

                                                                                            ………………6分

（2）                                         ………………7分

又                                                  ………………9分

两式作差可得：

（1）因为，所以，

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，

所以，，所以平分。

（2）由（1）知，

连结，因为四点共圆，，所以△∽△，

所以，所以。

（1）设等差数列的公差为.

因为，所以.   ①

因为成等比数列，所以.    ②     ……2分

由①，②可得：.             ……………………………………4分

所以.                       ……………………………………6分

（2）由题意，设数列的前项和为，,

，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列……9分

所以 ……………………………………12分

（1）方法1：由题意得

两式相减得

所以当时，是以3为公比的等比数列。

要使时，是等比数列，则只需

方法2：由题意，，，

要使为等比数列，则有：

解得或（时，，不合题意，舍去）

时，，，符合题意。

所以

（2）由（1）得知，

               ①

      ②

-②得

故。

解: （1）令 ,得，

化简得: 

由题意得            

整理得：

是等比数列                      

（2）由（1）知，               

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