数列_章节学习_百度题库

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）令.求数列的前n项和.

正确答案

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）由题意得，解得，得到。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而

利用“错位相减法”即得

试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即

，所以，以上两式两边相减得。

所以

考查方向

等差数列的通项公式；等比数列的求和；“错位相减法”.

知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，其前n项和为，若对于恒成立，求实数m的取值范围.

正确答案

（1）；

（2）

解析

试题分析：本题属于数列应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求

（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为

由题意可知：，

∴

所以.得

（Ⅱ）令

相减得

若对于恒成立，即

恒成立，即

令则可知其为减函数，故

考查方向

本题考查了利用等比数列性质及不等式恒成立问题综合应用

解题思路

本题考查数列的性质，解题步骤如下：

1、利用基本量法求出通项；

2、利用错位相减法求和，恒成立问题转为最值问题

易错点

第一问中的辅助角容易计算错误

知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18. 已知正项数列的前n项的和是，且任意，都有．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）由题意知：①当n=1时，∵2S1＝，所以

∴

②当n≥2时，

∴　

∴ 数列是以1为首项，公差为1的等差数列，

∴　

（2）由（1）知，

∴　

相减得

．

∴

考查方向

本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题，解题步骤如下：1、利用an与Sn的关系求解。2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知等差数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，，求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

试题分析：本题属于数列的基本运算题，难度不大，只需要用公式直接求出结果即可。（Ⅰ）设等差数列的公差为，则

解得，

所以，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

，

当为奇数时，

；

当为偶数时，

．

综上，（或）

考查方向

本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，考查逻辑推理能力和运算能力，难度不大。

解题思路

本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，解题步骤如下：由公式列出方程组，解出即可；分n为奇数和偶数分别求出结果。

易错点

1第一问列出方程组以后，求解易出错；

2．第二问不能对n正确进行分类。

知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（　　）

Aan=2n

Ban=2（n﹣1）

Can=2n

Dan=2n﹣1

正确答案

C

解析

由程序框图知：ai+1=2ai，a1=2，

∴数列为公比为2的等边数列，∴an=2n。

知识点

裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。

（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b。

正确答案

（1）e=

（2）a=7，b=

解析

（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），

若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2﹣﹣a2=0，

则，解得e=。

（2）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故=4，即b2=4a，

由|MN|=5|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y1＜0，

则，即代入椭圆方程得，

将b2=4a代入得，解得a=7，b=

知识点

裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（1）求及；

（2）令（）,求数列的前n项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以；==。

（2）由（1）知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=。

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．设数列的前项和为，数列为等比数列，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

正确答案

（1），；

（2）

解析

（1）时，当时综上

（2）

两式相减得

考查方向

本题主要考查了数列的通项公式和求和

解题思路

（1）利用求出通项，利用等比数列定义求出

（2）利用错位相减法求出前n项和本题考查导数的性质，

易错点

（1）利用定义求通项公式

（2）第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

由数列的前几项求通项等比数列的性质及应用错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．在数列{an}中，a1=2，an+1= ，n∈N*.

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列{an}的前n项之和Sn．

正确答案

略．

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）由已知得。

所以是以1为首项，2为公比的等比数列。

考查方向

本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题，解题步骤如下：

（1）利用等比数列的定义证明。

（2）利用错位相减法求和。

易错点

错位相减法求和时相减的结果项数易错。

知识点

等比数列的判断与证明错位相减法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 15 分

正确答案

知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算错位相减法求和等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在数列中，为常数，，且成公比不等

于1的等比数列。

（1）求的值；

（2）设，求数列的前项和

正确答案

见解析。

解析

（1）∵为常数，∴.

∴.

又成等比数列，∴，解得或.

当时，不合题意，舍去. ∴.

（2）由（1）知，.

∴

知识点

裂项相消法求和等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.

（1）求，；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求证数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵点都在函数的图象上，

∴，

又，∴.

（2）由（1）知，，

当时，

由（1）知，满足上式，

所以数列的通项公式为.

（3）由（2）得

.

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设。

（1）求；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）求使成立的最小正整数的值。

正确答案

见解析

解析

（1）由及当时

故

（2）由及

得，故，

即，当时上式也成立,

,故是以3为首项，3为公比的等比数列

（3）由（2）得

故解得，最小正整数的值5

知识点

裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知数列满足

（1）求的值；

（2）设，证明是等比数列；

（3）设为的前项和，证明

正确答案

见解析

解析

（1）解：由，可得

又，

当

（2）证明：对任意

①

②

②-①，得

所以是等比数列。

（3）证明：，由（Ⅱ）知，当时，

故对任意

由①得

因此，

于是，

故

知识点

裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知正项数列中，，前n项和为，当时，有.

（1）求数列的通项公式；

（2）记是数列的前项和，若的等比中项，求。

正确答案

见解析。

解析

（1）

，

（2）

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

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