数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，其前n项和为，若对于恒成立，求实数m的取值范围.

正确答案

（1）；

（2）

解析

试题分析：本题属于数列应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求

（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为

由题意可知：，

∴

所以.得

（Ⅱ）令

相减得

若对于恒成立，即

恒成立，即

令则可知其为减函数，故

考查方向

本题考查了利用等比数列性质及不等式恒成立问题综合应用

解题思路

本题考查数列的性质，解题步骤如下：

1、利用基本量法求出通项；

2、利用错位相减法求和，恒成立问题转为最值问题

易错点

第一问中的辅助角容易计算错误

知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

20．设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.

（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式；

（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

正确答案

（1），.

（2），.

（3）

解析

试题分析：本题属于数列综合问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）（2）直接按照单调数列定义来求（3）构造新数列时，要把握问题的本质。

（1）因为单调递增，所以，，

所以，.

（2）根据题意可知，，，因为，所以

可得即，又因为，所以单调递增，

则，，所以，即，，

所以是公差为2的等差数列，，.

（3）构造，其中，.

下证数列满足题意.

证明：因为，所以数列单调递增，

所以，，

因为，

所以数列单调递增，满足题意.

考查方向

本题考查了等差、等比数列的定义与性质，数列单调性的理解与运用。

解题思路

解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系。解综合问题的成败在于审清题意，通过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系与隐含条件。

易错点

1、数列单调性的巧妙运用。

2、第三问中构造不正确得不到正确结论。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知数列为等差数列，；数列为公比为的等比数列，且满足集合.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

正确答案

（1），；（2）

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度不大，（1）直接按照步骤来求（2）利用求和公式来解．

（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为： ∴

解得 ∴ ∵等比数列成公比大于1的等比数列且

∴ ∴

∴

（Ⅱ）

=+

= ．

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列以及数列的求和．

解题思路

本题考查等差数列和等比数列以及数列的求和，解题步骤如下：

用待定系数法构造关于首项和公差公比的方程组。

等差等比的求和公式。

易错点

第2问不知道分组求和。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知等差数列满足=2，前3项和=.

16.求的通项公式，

17.设等比数列满足=，=，求前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）由已知及等差数列的通项公式和前n项和公式可得关于数列的首项a1和公式d的二元一次方程组，解此方程组可求得首项及公差的值，从而可写出此数列的通项公式．

试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得

化简得

解得

故通项公式，即.

考查方向

等差数列

解题思路

本题考查等差数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

等差数列性质的运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

试题分析：（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可求出b1和b4的值，进而就可求出等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．（2）由（1）得.

设的公比为q,则,从而.

故的前n项和

.

考查方向

等比数列.

解题思路

本题考查等比数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

注意运算的准确性

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足： .

（I）求数列和的通项公式；

（II）若恒成立，求实数m的最小值.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了函数的恒成立问题，考察了数列的单调性问题。

解题思路

1）借助等差数列性质求出

2）利用由与的关系求通项的方法求出并确定

3）对移项得到新数列

4）讨论新数列单调性，并求出最值

易错点

本题第一问忽略验证，第二问数列的单调性判断不出

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

6.已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于 ___________；

正确答案

2

解析

设，+2，+6 由成等比数列，得：（+2）2=（+6）, =2

考查方向

本题主要考查了等差数列及等比数列的性质。

解题思路

本题考查运用等差数列及等比数列性质求首项，解题步骤如下：设，+2，+6 由成等比数列，得：（+2）2=（+6）, =2

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

等差数列与等比数列的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 15 分

正确答案

知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算错位相减法求和等差数列与等比数列的综合

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

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正确答案

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