数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行下标小的排在左边）。表示数阵中第行第1列的数。

　　已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列，，。

　　（1）求数阵中第行第列的数（用表示）；

　　（2）试问处在数阵中第几行第几列？

　　（3）试问这个数列中是否有这个数？有求出具体位置，没有说明理由。

正确答案

（1）由已知可得：

解得：，

（2）由，

，则

知为数阵中第行第列的数．

（3）假设为数阵中第行第列的数．

由第行最小的数为，最大的数为，

知，

当时，；

当时，

于是，不等式整数解。

从而，不在该数阵中

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

设，，已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，称为、关于的加权平均数.

（i）判断, ,是否成等比数列，并证明；

（ii）、的几何平均数记为G. 称为、的调和平均数，记为H. 若，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）的定义域为，

.

当时，，函数在，上单调递增；

当时，，函数在，上单调递减.

（2）（i）计算得，，.

故, 即

. ①

所以成等比数列.

因，即. 由①得.

（ii）由（i）知，.故由，得

. ②

当时，.

这时，的取值范围为；

当时，，从而，由在上单调递增与②式，

得，即的取值范围为；

当时，，从而，由在上单调递减与②式，

得，即的取值范围为.

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。

（1）若=5，求及a1；

（2）求d的取值范围。

正确答案

（1）S6= -3,a1=7（2）d≤-2或d≥2

解析

本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。

（1）解：由题意知S6==-3,

A6=S6-S5=-8

所以

解得a1=7

所以S6= -3,a1=7

（2）解：因为S5S6+15=0,

所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0,

即2a12+9da1+10d2+1=0.

故（4a1+9d）2=d2-8.

所以d2≥8.[

故d的取值范围为d≤-2或d≥2.

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设Sn表示数列的前n项和.

（1）若为等差数列, 推导Sn的计算公式;

（2）若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.

正确答案

见解析

解析

（1）设公差为d,则

.

（2）。

.

所以,是首项,公比的等比数列。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

已知数列的前n项的和为，且，

（1）证明数列是等比数列

（2）求通项与前n项的和；

（3）设若集合M=恰有4个元素，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）因为，当时，。

又，（）为常数，

所以是以为首项，为公比的等比数列。

（2）由是以为首项，为公比的等比数列得，

所以。

由错项相减得。

（3）因为，所以

由于

所以，，。

因为集合恰有4个元素，且，

所以

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于（）

A16

B12

C9

D8

正确答案

D

解析

略。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设为数列{}的前项和,已知,2,N

（1）求,,并求数列{}的通项公式;

（2）求数列{}的前项和。

正确答案

见解析。

解析

(1)

-

(2)

上式左右错位相减:

.

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，则等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

相邻两项依次结合可得：

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.

正确答案

解析

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

等比数列满足，，数列满足

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，为数列的前项和，求；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）解：，所以公比

计算出

（2）

于是

=

（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则

，

可得，

由分子为正，解得，

由，得，此时，

当且仅当，时，成等比数列。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( )

A2

B6

C7

D8

正确答案

C

解析

数字共有n个，当数字n=6时，有1+2+3+4+5+6=21项，

所以第25项是7，

故选C。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设为等差数列的前项和，，则= （）

A-6

B-4

C-2

D2

正确答案

A

解析

略。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知Sn是数列的前n项和，且，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项；

（3）设数列满足，求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）由得，

，

由得

（2）当时，由 ① ，得 ②

①－②得，化简得，

∴（）.

∴，，……，

以上（）个式子相乘得（）

又，∴

（3）∵

∴

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列。

（1）证明:;

（2）求数列的通项公式;

（3）证明:对一切正整数，有。

正确答案

见解析。

解析

(1)当时,,

(2)当时,,

, [来源:学,科,网Z,X,X,K]

当时,是公差的等差数列.

构成等比数列,,,解得,

由(1)可知,

是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

(3)

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。

（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；

（II）求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）由,

可得：,

两式相减：.

又,

因为数列是等比数列，所以，故.

所以 .

（2）由（1）可知，

因为：，得.

（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，

则：，即：,

（*）

因为成等差数列，所以 ,

（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.

所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分

（Ⅱ）令，

,

两式相减：

.

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

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