数列_章节学习_百度题库

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．数列满足，则的前项和为（）

正确答案

420

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6.已知数列满足：an+bn=1,bn+1=.则数列的通项公式为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,∴数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列，解得

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.在数列{an}中,an+1=若a1=,则a2016=（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.设0<θ<,已知x1=,xn+1=,则猜想xn=（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式归纳推理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5.设0<θ<，已知x1=，xn+1=，则猜想xn=（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式归纳推理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3.在数列{an}中,an+1=若a1=,则a2016=（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知数列(n∈N*)满足an+1=，且t<a1<t+1，其中t>2，若an+k=an(k∈N*)，则实数k的最小值为（）

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

解析

由于t<a1<t+1，得a2=a1－t，易得0<a1－t<1，即0<a2<1

又t>2，那么a3=t+2－a2=2t+2－a1

又t+1<2t+2－a1<t+2，即t+1<a3<t+2；a4=a3－t=t+2－a1，

又1<t+2－a1<2，即1<a4<2，得a4<t

从而a5=t+2－a4=a1

结合an+k=an(k∈N*)，可得实数k的最小值为4.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知数列(n∈N*)满足an+1=，且t<a1<t+1，其中t>2，若an+k=an(k∈N*)，则实数k的最小值为（）

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

解析

由于t<a1<t+1，得a2=a1－t，易得0<a1－t<1，即0<a2<1

又t>2，那么a3=t+2－a2=2t+2－a1，

又t+1<2t+2－a1<t+2，即t+1<a3<t+2；a4=a3－t=t+2－a1，

又1<t+2－a1<2，即1<a4<2，得a4<t，

从而a5=t+2－a4=a1，结合an+k=an(k∈N*)

可得实数k的最小值为4.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知数列与满足.

(1)若且,求的通项公式;

(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;

(3)设,,求的取值范围,使得对任意，，且

正确答案

（1）

（2）见解析

（3）的取值范围

解析

(1)由，得，

故是首项为1，公差为6的等差数列，

所以的通项公式是

(2)由，

得，所以为常数列，

，即，

因为

所以即，

故的第项是最大项.

(3)因为，所以，

当时，

=

当时，符合上式.所以，

因为且对任意，故，

特别地，于是.

此时对任意，.

当时，,

,

由指数函数的单调性知，

的最大值为，

最小值为.

由题意,的最大值及最小值分别为

及.

由及，

解得.

综上所述，的取值范围为.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn-Sn一1=2n-l ()，且S2 =3，则a1+a3的值为__________

正确答案

5

解析

由条件Sn-Sn一1=2n-l ()，可以得到当n=2时，S1= a1=0

当n=3时，S3-S2=2×3-1=5，即a3=5

所以a1+a3=5

考查方向

本题主要考查了数列递推式。

解题思路

本题考查数列递推式，解题步骤如下：

根据条件求出S1= a1=0；2. 再根据S3-S2=a3求出a3.即可得到答案

易错点

对递推式不熟悉，代入的时候出错。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.

18.求通项公式；

19.求数列{}的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

由题意得：，则，

又当时，由，

得，

所以，数列的通项公式为.

考查方向

本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力，同时考查运算求解能力，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由.则，，即得，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

设，，.

当时，由于，故.

设数列的前n项和为，则，.

当时，，

所以，.

考查方向

本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力，同时考查运算求解能力，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

设，，.求出.

易错点

对等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法等基础知识不熟悉，计算错误

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）令.求数列的前n项和.

正确答案

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）由题意得，解得，得到。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而

利用“错位相减法”即得

试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即

，所以，以上两式两边相减得。

所以

考查方向

等差数列的通项公式；等比数列的求和；“错位相减法”.

知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

20．设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.

（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式；

（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

正确答案

（1），.

（2），.

（3）

解析

试题分析：本题属于数列综合问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）（2）直接按照单调数列定义来求（3）构造新数列时，要把握问题的本质。

（1）因为单调递增，所以，，

所以，.

（2）根据题意可知，，，因为，所以

可得即，又因为，所以单调递增，

则，，所以，即，，

所以是公差为2的等差数列，，.

（3）构造，其中，.

下证数列满足题意.

证明：因为，所以数列单调递增，

所以，，

因为，

所以数列单调递增，满足题意.

考查方向

本题考查了等差、等比数列的定义与性质，数列单调性的理解与运用。

解题思路

解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系。解综合问题的成败在于审清题意，通过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系与隐含条件。

易错点

1、数列单调性的巧妙运用。

2、第三问中构造不正确得不到正确结论。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列与等比数列的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

根据表格可以得到，数列为一个周期为3的数列，所以得到

考查方向

本题主要考查函数及映射的概念，以及数列的递推关系，难度较低。函数与映射在高考中经常会结合函数的周期性一起出题。

解题思路

根据表格逐步求出数列的前几项，看数列什么时候开始循环，得到数列的周期，进而根据周期性求得

易错点

看不懂表格的意思，不能得到，或误以为

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4. 已知数列的前n项和，则的值为（）

A80

B40

C20

D10

正确答案

C

解析

当；当，∴

考查方向

本题主要考查了数列中已知求；

解题思路

先求出，再求

易错点

本题易在计算上出现错误，特别是

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

热门试卷

正确答案

解析

知识点

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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解析

考查方向

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考查方向

解题思路

易错点

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解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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