热门试卷

（1）因为，，   所以，

，   解得，

又，所以，   此时，；

（2）设无穷等比子列的首项为，公比为，且，

则其所有项和，

即，     故，

所以，

此时，  所以，

所有满足题意的等比子列是以为首项，（）为公比的等比数列，

解：（1）若a=0时，a1=2，，

所以且an＞0。

两边取对数，得lg2+2lgan+1=lgan

化为，

因为lga1+lg2=2lg2，

所以数列{lgan+lg2}是以2lg2为首项，为公比的等比数列，

所以，所以

（2）由，得，①

当n≥2时，，②

①﹣②，得2（an+1+an）（an+1﹣an）=an﹣an﹣1

由已知an＞0，所以an+1﹣an与an﹣an﹣1同号

因为，且a＞0，所以恒成立，

所以a2﹣a1＜0，所以an+1﹣an＜0.

因为bn=|an+1﹣an|，所以bn=﹣（an+1﹣an），

所以Sn=﹣[（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an+1﹣an）]=﹣（an+1﹣a1）=a1﹣an+1＜a1

解:（1）因为是等差数列,所以

而数列的前项和为,所以当时, ,

又,所以 

（2）证明:因为是等比数列,所以,即,所以 

对任意的,由于,

令,则，所以命题成立 

数列的前项和 

（3）易得,

由于当时, ,所以

①若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得

,即,解得,

②若,即,则当时,是递增数列,,

故由题意得,即,解得

③若,即,

则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,

则由题意,得,即,解得

综上所述,的取值范围是或

（1）当时，，所以或，

若，则，取得，即，这与矛盾；

所以，取得，又，故，所以，

（2）记①，

则 ②，

①②得 ，又数列各项均为非负数，且，

所以，

则，即，

当或时，也适合，

所以；

（3）因为，所以 ，

又（）

则

（当且仅当时等号成立）

（当且仅当时等号成立）

所以.

（1）设的公差为，

因为所以解得（舍）或，。

故  ，，

（2），

。

（1）由已知可得

又因为，所以

所以

（2）由（1）可知，设数列的前项和为

                 ①

           ②

=

（1）因为成公差为的等差数列，

所以

所以是公差为的等差数列，且

又因为，所以

，

所以，所以

（2）因为，所以，   ①

所以，   ②

②－①，得， ③ 

（ⅰ）充分性：因为，所以，代入③式，得

，因为，又，

所以，，所以为等比数列，

（ⅱ）必要性：设的公比为，则由③得，

整理得

此式为关于n的恒等式，若，则左边，右边，矛盾；

，当且仅当时成立，所以。

由（ⅰ）、（ⅱ）可知，数列为等比数列的充要条件为

解析：（1）设公比为q，则依题意为

即

即  

（2）①   ②

①－②式有：

（1）由已知，得，  ∴

（2）由得则，

∴，即，

于是有，并且有，

∴即，

而是正整数，则对任意都有，

∴数列是等差数列，其通项公式是。

（3）∵

∴

；

由是正整数可得，故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。

解：（1）设数列的公差为，

则，解得，所以

（2）①设每一行组成的等比数列的公比为

由于前行共有个数，且，

所以。

所以，又，解得

因此，  = 2n ·  

所以

因此

解得

②由①知，，不等式，可化为

设，

计算得

因为

所以当时，

因为集合的元素的个数为3，所以的取值范围是