数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和。

（1）当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；

（2）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知，an＝aqn－1，因此S1＝a，S3＝a(1＋q＋q2)，S4＝a(1＋q＋q2＋q3)。

当S1，S3，S4成等差数列时，S4－S3＝S3－S1，可得aq3＝aq＋aq2.

化简得q2－q－1＝0.解得.

（2）证明：若q＝1，则{an}的每项an＝a，此时am＋k，an＋k，al＋k显然构成等差数列。

若q≠1，由Sm，Sn，Sl构成等差数列可得Sm＋Sl＝2Sn，即

整理得qm＋ql＝2qn.

因此，am＋k＋al＋k＝aqk－1(qm＋ql)＝2aqn＋k－1＝2an＋k，所以，am＋k，an＋k，al＋k成等差数列。

知识点

等差数列的判断与证明

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）令.求数列的前n项和.

正确答案

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.如图，点列分别在某锐角的两边上，且

，

.

(P≠Q表示点P与Q不重合)

若，为的面积，则

A是等差数列

B是等差数列

C是等差数列

D是等差数列

正确答案

A

知识点

等差数列的判断与证明

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题型：填空题

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填空题 · 13 分

已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.

正确答案

解：（I）等比数列的公比，

所以，．

设等差数列的公差为．

因为，，

所以，即．

所以（，，，）．

（II）由（I）知，，．

因此．

从而数列的前项和

．

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

17.已知等差数列满足a1+a3=8，a2+a4=12.

（Ⅰ）求数列的前n项和为Sn；

（Ⅱ）若，求n的值．

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，依题意得

解之得

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

所以则n = 999

考查方向

本题主要涉及到等差数列的通项公式、前n项和以及裂项求和法等知识，考查了学生运算求解与推理论证能力。

解题思路

解题步骤如下：设该数列的公差，根据题意建立方程组，求出首项和公差，可求出数列的前n项和为Sn；求并进行裂项，然后采用裂项相消法求和即可。

易错点

1、本题在裂项时容易发生错误。2、考生不理解裂项求和方法，或方程看似很复杂，导致题目无法进行。

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）

A

B

C2

D

正确答案

A

解析

由以及等差数列的通项公式可知：，解得.因此选择A选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的通项公式，同时考查了解方程组的能力，题目难度较低。

解题思路

根据题目条件联立方程组即可直接求解。

易错点

没有记清楚等差数列的通项公式是导致本题出错的主要原因。

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于( )

A5

B6

C7

D16

正确答案

C

解析

易知，该数列的前16项分别为5，6，1，-5，-6，-1，5，6，1，-5，-6，-1，5，6，1，-5，故等于7，选择D选项。

考查方向

本题主要考查了数列的递推公式及前n项和公式，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与数列的相关概念及性质等知识点交汇命题。

解题思路

根据该数列的特点直接计算。

易错点

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有__________盏灯

正确答案

3

解析

试题分析：依据题意可知381÷（1+2+4+8+16+32+64）=381÷127=3（盏）。故此题答案为3。

考查方向

本题主要考等比数列的求和公式．

解题思路

根据题意直接计算。

易错点

题意不清楚导致出错。

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

18. 已知数列的前项和为，点在直线上，数列的前n项和为，且，．

（Ⅰ）求数列,的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：；

正确答案

（1），；；（2）见解析．

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

解：（Ⅰ）由题意，得 ①

当时，

当时，②

综上，

又

两式相减，得

数列为等比数列，．

（Ⅱ）

是递增数列，

考查方向

本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题，解题步骤如下：

1、利用an与Sn的关系求解。

2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18. 设数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.

正确答案

（1）；

（2）.

解析

本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：

解：（1）

所以时,

两式相减得:

即也即,

所以为公差为的等差数列

所以(Ⅱ)

所以

所以即当时,

考查方向

本题考查了数列的相关知识点，属于简单题。

易错点

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .

正确答案

20

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．(本小题满分12分) 已知数列中，，其前项的和为，且满足.

（I）求证：数列是等差数列；

（II）证明：当时，.

正确答案

（1）见解析；（2）见解析。

解析

试题分析：本题属于等差数列以及等差数列的性质，数列的通项公式和前n项和的关系，（1）根据题意直接利用通项公式和前n项和的关系来证明；（2）利用放缩法来证明。

考查方向

本题考查了等差数列以及等差数列的性质，数列的通项公式和前n项和的关系。

解题思路

本题考查等差数列以及等差数列的性质，数列的通项公式和前n项和的关系，解题步骤如下：（1）根据题意直接利用通项公式和前n项和的关系来证明；（2）利用放缩法来证明。

易错点

找不到通项公式和前n项和的关系。

知识点

等差数列的判断与证明数列与不等式的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知数列的前项和为，若，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为，，所以，，即，所以，所以是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以选A。

考查方向

数列的通项；数列的前n项和

解题思路

根据通项和前n项和的关系和已知条件求解

易错点

找不出前n项和和数列通项的关系

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是（）

A(3,6]

B(3,6)

C[3,7]

D(3,7]

正确答案

D

解析

解：∵数列{an}是单调递增数列，
若a5≤6，S3≥9，
∴a1+4d≤6 ①
3a1+3d≥9，即a1+d≥3 ②
∴（-1）×①+②，得
0＜d≤1，
∴a6=a5+d，
∴3＜a6=a5+d≤7
故选：D．

考查方向

本题考查等差数列的性质和不等式的性质，本题解题的关键是列出不等式组，解出要用的值的范围，本题是一个简单的综合题目．

解题思路

给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果．

易错点

隐含条件的挖掘。

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为

，则AC边的最小值．

正确答案

2

解析

∵A、B、C成等差数列，∴，又，∴，

由得，∵，

及，∴，，∴b的最小值为2.

考查方向

本题主要考查等差中项、三角形的面积公式、余弦定理和基本不等式等知识，意在考查考生综合知识解决问题的能力。

解题思路

先根据角A、B、C成等差数列求出；利用三角形的面积公式求出，然后利用余弦定理表示出b后利用基本不等式求出最值。

易错点

不会将角A、B、C成等差数列转化得到角B的大小；求三角形的面积时不会利用基本不等式求最值。

知识点

等差数列的判断与证明由三视图还原实物图

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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解析

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易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

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易错点

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正确答案

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考查方向

易错点

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正确答案

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点