正弦函数的定义域和值域
共124题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

（1）

（2），

解析

（1）因为所以 ……………………2分

所以函数的定义域为 ……………………4分

（2）因为 ……………………6分

……………………8分

又的单调递增区间为，

令解得 ……………………11分

又注意到

所以的单调递增区间为， …………………13分

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数二倍角的余弦

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在上的值域。

正确答案

（1）最小正周期T=；单调增区间

（2）

解析

（1），……………………………3分

最小正周期T=, ……………………………………………4分

单调增区间, ………………………………………7分

（2），

， ……………………………………………………10分

在上的值域是. ………………………………………………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且。

（1）求角；

（2）若，求的最大值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）因为，由正弦定理可得，

因为在△中，，所以.又，所以.

（2）由余弦定理，因为，，所以.

因为，所以.当且仅当时，取得最大值.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

复数=（　　）

A﹣3﹣4i

B﹣3+4i

C3﹣4i

D3+4i

正确答案

解析

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：

（1）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；

（2）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，

则.

（2）的所有可能取值为0，1，2.

∵，，，

∴的分布列为：

∴.

知识点

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