正弦函数的定义域和值域
共124题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.

（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

正确答案

（I）

连接，交于，因为四边形为菱形，，所以

因为、都垂直于面,，

又面∥面,

所以四边形为平行四边形 ,则

因为、、都垂直于面,则

所以

所以为等腰直角三角形

（II）取的中点，因为分别为的中点，所以∥

以分别为轴建立坐标系，

则

所以

设面的法向量为，

则，即且

令，则

设面的法向量为，

则即且

令，则

则,则二面角的余弦值为

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知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知函数，，则的值域为（）．

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．设函数f （θ）＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．

（1）若点P的坐标为（），求f（θ）的值；

（2）若点P（x，y）为平面区域，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

正确答案

（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得

sinθ＝，cosθ＝．

于是f（θ）＝sinθ＋cos θ＝＝2．

（2）作出平面区域Ω（即三角区域ABC），

其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）．

于是0≤θ≤．

又f（θ）＝sinθ＋cosθ＝2sin（θ＋），

且≤θ＋≤，

故当θ＋＝，即θ＝时，

f（θ）取得最大值，且最大值等于2 ；

当θ＋＝，即θ＝0时，

f（θ）取得最小值，且最小值等于1．

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知识点

任意角的三角函数的定义正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是（）

正确答案

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正弦函数的定义域和值域三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设随机变量服从标准正态分布，已知，则（）

正确答案

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