任意角的概念
共394题

· 任意角的概念

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题型：简答题

简答题 · 15 分

某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?

正确答案

见解析。

解析

根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，

设∠ACD=α，∠CDB=β

在△CDB中，由余弦定理得

，所以

于是在△ACD中，由正弦定理得

答：此人还得走km到达A城

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，若1，则 ▲ 。

正确答案

解析

由及得，；

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。

（1）求角A的大小：

（2）若，判断的形状。

正确答案

见解析。

解析

（1）在中，，又

∴

（2）∵，∴

∴，，

，∴，

∵，∴ , ∴为等边三角形。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中， AB1，AC，，则 ▲ 。

正确答案

解析

由正弦定理知，得，又，所以，故；

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知某四面体的六条棱长分别为，，，，，，则两条较长棱所在直线所成

角的余弦值为 ▲ 。

正确答案

解析

不可能为两异面直线的长，这是可以反证的（假设为异面直线的长，则会出现六条棱共面的情形，这与假设矛盾），故根据余弦定理得较长棱所在直线所成角的余弦值为；

知识点

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