任意角的概念
共394题

· 任意角的概念

任意角的概念
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 .

正确答案

解析

由，得，即，故

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。

（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；

（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积。

正确答案

见解析

解析

（1）

（方法一）连结。

设，矩形的面积为。

则，其中，

所以。

当且仅当，即时，取最大值为。

答：取为时，矩形的面积最大，最大值为

（方法二）连结，设，矩形的面积为。

则，其中，

所以S=AB·BC=2OB·BC=900sin

所以当，即时，取最大值为，此时

答：取为时，矩形的面积最大，最大值为

（2）（方法一）设圆柱底面半径为，高为，体积为。

由，得，

所以，其中，

由，得，

因此在上是增函数，在上是减函数，

所以当时，的最大值为。

答：取为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为

（方法二）连结，设，圆柱底面半径为，高为，体积为

则圆柱的底面半径为，高，其中。

所以

设，则，由，得，

因此在上是增函数，在是减函数

所以当时，即，此时时，的最大值为

答：取为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是　。

正确答案

解析

设三角形的三边长分别是，三个角分别是，由正弦定理得，，所以，由余弦定理得，

，即，，（舍去），所以三边分别是，周长为，答案填.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，a、b、c分别为三内角A、B、C所对边的边长，且若是，（其中）

（1）若时，证明为

（2）若，且，求的值。

正确答案

见解析

解析

由正弧定理得

则

则或

‍或.

若则为

若亦为.

（2）则

又

由余弧定理知

即即

故

即.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是（）

正确答案

解析

先求出三条直线

的交点，交点分别是

、、，可行域是

如图所示的区域（包括边界），因为，令，如图平行移动直线，当直线过时，取得最小值6，当直线过时，取得最大值10，，故选C.

知识点

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