热门试卷

解：（I）由题意得A（a，0），B（，又⇒…①

由⇒⇒=2，②

联立①、②，得a=2，c=4

∴双曲线的方程为．

（II）由（I），得点B（1，0），F（4，0），设直线l的方程为x=ty+4

由⇒（3t2-1）y2+24ty+36=0

∴

∵（x1-1）y2-（x2-1）（-y1）=x1y2+x2y1-（y1+y2）

=（ty1+4）y2+（ty2+4）y1=（ty1+4）y2+（ty2+4）y1

∴向量与共线，∴B、P、N三点共线．

（III）∵直线l与双曲线右支相交于M、N两点

∴x1x2=（ty2+4）（ty2+4）=t2y1y2+4t（y1+y2）+16

=⇒⇒

∴

=

令u=1-3t2，u∈（0，1]

∴=

由u∈（0，1]⇒

∴，即t=0时，△BMN面积最小值为18．

解：由题意得：a=5，b=12，c=13，F1（-13，0），F2（13，0），左准线为l：x=-，

设点P（x，y），|PF1|2=d•|PF2|，又=e==，∴|PF1|=•|PF2|，

又|PF2|-|PF1|=10，∴|PF1|=，|PF2|=，

∵双曲线左支上任意一点到F1（-13，0）的距离最小为-5-（-13）=8＞，

故双曲线左支上不存在点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项．

解：（1）已知双曲线=1的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）．

∵=0，

∴MF1⊥MF2，

∴点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=20上，

与=1联立，消去x，可得

∴得|y|=，

∴点M到x轴的距离为，

（2）设双曲线C的方程为，（16+λ＞4-λ＞0）

代入（3，2），可得，

∴λ=-4，

∴双曲线C的方程为．