热门试卷

解：（Ⅰ）设双曲线C的方程为（a＞0，b＞0），

由题设得，解得，

所以双曲线方程为．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），

点的坐标满足方程组，

将①式代入②式，得，

整理得，

此方程有两个不等实根，于是，且，

整理得，　③

由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标满足，，

从而线段MN的垂直平分线方程为，

此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为，

由题设可得，

整理得，k≠0，

将上式代入③式得，

整理得，k≠0，

解得或，

所以k的取值范围是．

解：（Ⅰ）由|PM|-|PN|=知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，

实半轴长，

又半焦距c=2，故虚半轴长，

所以W的方程为。

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（），，

当AB⊥x轴时，，

从而；

当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为，

与W的方程联立，消去y得，

故，

所以=

==

=，

又因为，

所以，从而，

综上，当AB⊥x轴时，取得最小值2。

解：（1）∵右准线方程为，

∴

又∵右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为

∴

∴

∴

∴双曲线C的方程为。

（2）假设存在A，B两点，使得原点O到直线AB的距离为。

①当AB⊥x轴时，

∵原点O到直线AB的距离为

∴或

∴。

②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m

由得

则△=

即

设，

由根与系数的关系得

∴

∵原点O到直线AB的距离为

∴

∴m2=

∵

∴

∴k∈R

∴

当k≠0时

当k=0时，

∴。

解：（1）由题意，设双曲线的标准方程为，

由已知得：，

∵的面积为1，

∴，

∴，

∴b=1，a=2，

∴双曲线C的标准方程为。

（2）设，

联立 ，

显然，

否则直线l与双曲线C只有一个交点，

，

则，

又，

∵以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2，0)，

∴，

∴，

∴，

化简整理得，

∴，且均满足，

当时，直线l的方程为y=k（x-2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；

当时，直线l的方程为，直线过定点（，0）；

∴直线l定点，定点坐标为（，0）。